आप g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) क ल ए एक स ट र म क स प त ह ?

उत तर:

#G (एक स) # म क ई अध कतम और एक व श व क और स थ न य न य नतम नह ह # X = -1 #

स पष ट करण:

ध य न द क:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

त सम र ह

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

हर क ल ए पर भ ष त क य गय ह # आरआर म #x.

इसक अल व #f (y) = चक रवत # एक म न ट न बढ त ह आ क र य ह, त क स भ चरम क ल ए #G (एक स) # क ल ए भ एक चरम ह:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

ल क न यह सक र त मक सक र त मक ग ण क क स थ एक द सर क रम बह पद ह, इसल ए इसम क ई अध कतम और एक स थ न य न य नतम नह ह ।

स #(1)# हम इस आस न स द ख सकत ह:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

तथ:

# X + 1 = 0 #

क वल जब # X = -1 #, फ र:

#f (x)> = 4 #

तथ

#f (x) = 4 #

क वल क ल ए # X = -1 #.

इसक फलस वर प:

# ज (x)> = 2 #

तथ:

# ज (एक स) = 2 #

क वल क ल ए # X = -1 #.

हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क #G (एक स) # म क ई अध कतम और एक व श व क और स थ न य न य नतम नह ह # X = -1 #

#G (x) = sqrt (एक स ^ 2 + 2x + 5) #, #एक स## म ## आरआर #

ज र रत ह # X ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = आरआर #

# ए.ए. ##एक स## म ## आरआर #:

#G '(x) = ((एक स ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (एक स ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (एक स ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (X + 1) / (sqrt (एक स ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G '(x) = 0 # #<=># # (X = -1) #

• क ल य #x <-1 # हम र प स ह #G '(x) <0 # इसल ए # छ # म सख त स कम ह रह ह # (- ऊ, -1 #

• क ल य #x> ##-1# हम र प स ह #G '(x)> 0 # इसल ए # छ # म सख त बढ रह ह # - 1, + ऊ) #

इसल य #G (एक स)> = ज (-1) = 2> 0 #, # ए.ए. ##एक स## म ## आरआर #

नत जतन # छ # पर व श व क न य नतम ह # X_0 = -1 #, #G (-1) = 2 #