एक स क 0 (1 + 2x) ^ cscx क र प म स म क य ह ?

उत तर ह # ई ^ 2 #.

तर क इतन आस न नह ह । सबस पहल, आपक ट र क क उपय ग करन च ह ए: a = e ^ ln (a)।

इसल ए, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, कह प

# u = ln ((1 + 2x) ^ ((1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

इसल ए, क र प म # ई ^ x # न र तर क र य ह, हम स म क आग बढ सकत ह:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

क स म क गणन करत ह # य # x क र प म 0. क स भ प रम य क ब न, गणन कठ न ह ग । इसल ए, हम de l'Hospital प रम य क उपय ग करत ह क य क स म प रक र क ह #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x)) #

इसल ए,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

और फ र, अगर हम म ल स म पर ल टत ह # ई ^ (lim_ (x-> 0) u) # और 2 ड ल, हम इसक पर ण म म लत ह # ई ^ 2 #,

क स सत य प त कर ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

म न ज रणन त क उपय ग क य ह वह इन पहच न क उपय ग करक प प और क स क स दर भ म सब क छ ल खन ह : र ग (सफ द) => cscx = 1 / sinx र ग (सफ द) => cotx = cosx / sinx म न प इथ ग र यन पहच न क एक स श ध त स स करण क भ उपय ग क य ह : color (सफ द) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x अब यह व स तव क समस य ह : (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sinx) - 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 /

स क ड क सत य प त कर • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x ^ cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

आप क स स ब त करत ह (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

न च सत य प त (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cxx) (cxx) (cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) (cosx) = (cxx) (cxx) ) (रद द कर (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel (cosx + 1))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)