क स सत य प त कर ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

म न ज स रणन त क उपय ग क य ह वह सब क छ क स दर भ म ल खन ह # प प # तथ # क य क # इन पहच न क उपय ग करन:

#color (सफ द) => cscx = 1 / sinx #

#color (सफ द) => Cotx = cosx / sinx #

म न प इथ ग र यन पहच न क एक स श ध त स स करण क भ उपय ग क य:

#color (सफ द) => ^ 2x + प प ^ क य क 2x = 1 #

# => प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x #

अब यह व स तव क समस य ह:

# (स एसस ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (Cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / प प ^ 3x-1 / sinx * क य क ^ 2x / प प ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / प प ^ 3x-क य क ^ 2x / प प ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-क य क ^ 2x) / प प ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (प प ^ 2x / प प ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

उम म द ह क यह मदद कर ग !

उत तर:

क पय न च द ख ।

स पष ट करण:

# एलएचएस = (स एसस ^ 3x-cscx * ख ट ^ 2x) / cscx #

# = स एसस ^ 3x / cscx- (cscx * ख ट ^ 2x) / cscx #

# = स एसस ^ 2x-ख ट ^ 2x #

# = 1 / प प ^ 2x-क य क ^ 2x / प प ^ 2x #

# = (1-क य क ^ 2x) / प प ^ 2x #

# = प प ^ 2x / प प ^ 2x = 1 = आरएचएस #