यह क फ सरल ह । आपक इस तथ य क उपय ग करन च ह ए क
# एलएन (एक स) = ई ^ (एलएन (एलएन (एक स))) #
फ र, आप ज नत ह क
#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #
और फ र, द लचस प ह स स ऐस ह त ह ज स द तर क स हल क य ज सकत ह - अ तर ज ञ न क उपय ग करन और गण त क उपय ग करन ।
आइए हम अ तर ज ञ न भ ग स श र कर ।
#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("x स क छ छ ट " / x) = e ^ 0 = 1 #
हम लगत ह क ऐस क य ह ?
क न र तरत क ल ए धन यव द # ई ^ x # फ क शन हम स म क स थ न तर त कर सकत ह:
#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) #
इस स म क म ल य कन करन क ल ए #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / एक स) #, हम ड l'Hours श सन क उपय ग कर सकत ह ज बत त ह:
#lim_ (n-> infty) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x)) #
इसल ए, जब हम व य त पन न क गणन कर ग, हम प र प त कर ग:
#lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> infty) (1 / (xln (x))) #
ज स क ड र व ट व ह # 1 / (XLN (x)) # न म क त व यक त क ल ए और #1# हर क ल ए।
उस स म क गणन करन आस न ह # 1 / infty # एक तरह क स म ज श न य ह ।
इसल ए, आप द खत ह क
#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) = e ^ 0 = # #
और इसक मतलब ह क #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # भ ।
