F (x) = 5sxx + 5cosx क अध कतम और म न म ज ञ त कर [0,2pi] क अ तर ल पर?

उत तर:

वह ह

# र ग (ड र कब ल) (प प (प / 4)) = र ग (ड र कब ल) (क स (प आई / 4)) = र ग (ड र कब ल) (1) #

#F (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (सफ द) (f (x)) = 5 (र ग (darkblue) (1) * sinx + र ग (darkblue) (1) * cosx) #

#color (सफ द) (f (x)) = 5 (र ग (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + र ग (darkblue) (प प (pi / 4)) * cosx) #

स इन फ क शन क ल ए य ग क क ण पहच न ल ग कर

# स इन (अल फ + ब ट) = प प अल फ * क स ब ट + क स अल फ * प प ब ट #

#color (क ल) (f (x)) = 5 * प प (pi / 4 + x) #

चल #एक स# बन #एक स-#इस सम र ह क स थ न य व ल प त ह न क समन वय।

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + K * pi # कह प # कश म र # प र ण क।

# एक स = -pi / 2 + K * pi #

#x in {pi / 2, (3pi) / 2} #

#F (pi / 2) = 5 * प प (pi / 2) = 5 #,

इसल ए वह एक स थ न य अध कतम ह # (प आई / 2, 5) #
#F (pi / 2) = 5 * प प ((3pi) / 2) = - 5 #,

इसल ए वह एक स थ न य न य नतम ह # (प आई / 2, -5) #