न म नल ख त स ब त कर ?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> x _1 2 ^ # #<=># #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> 2-1 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> 1 #

हम यह स ब त करन क जर रत ह

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> 1 #

एक फ क शन पर व च र कर #F (x) = ई ^ एक स-lnx #, #x> 0 #

क ग र फ स # C_f # हम उस क ल ए न ट स कर सकत ह #x> 0 #

हम र प स ह # ई ^ एक स-lnx> 2 #

स पष ट करण:

#F (x) = ई ^ एक स-lnx #, #एक स## म ##1/2,1#

#F '(x) = ई ^ एक स 1 / एक स #

#F '(1/2) = sqrte -2 <0 #

#F '(1) = ई-1> 0 #

ब लज न (मध यवर त म ल य) प रम य क अन स र हम र प स ह #F '(x_0) = 0 # #<=># # ई ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 # #<=>#

# ई ^ (x_0) = 1 / x_0 # #<=># # X_0 = -lnx_0 #

ऊर ध व धर द र क ब च ह # ई ^ x # तथ # Lnx # जब न य नतम ह #F (x_0) = ई ^ (x_0) -lnx_0 = x_0 + 1 / x_0 #

हम वह द ख न क जर रत ह #F (एक स)> 2 #, # AAX ##>0#

#F (एक स)> 2 # #<=># # X_0 + 1 / x_0> 2 # #<=>#

# X_0 ^ 2-2x_0 + 1> 0 # #<=># # (X_0-1) ^ 2> 0 # #-># क ल ए सच ह #x> 0 #

ग र फ {e ^ x-lnx -6.96, 7.09, -1.6, 5.42}

# (ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2> 2 / एक स ^ 2 #

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (2 / एक स ^ 2) dx # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> - 2 / x _1 2 ^ # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> ##-1+2# #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / एक स ^ 2) dx> 1 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((ई ^ एक स-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 #