Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) =?

उत तर:

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 #

स पष ट करण:

L'Hopital क न यम क उपय ग करन, हम ज नत ह क #lim_ (x-> क) (f (x)) / (g (x)) => (च '(क)) / (ज ' (क)) #

#F (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#F '(x) = एक स (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 #

#G (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) #

# = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) #

#G '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2 (1 + x) ^ (- 1/2) 2 / #

#lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #

#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#

# = रद द (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / रद द (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 1 #

म झ न म नल ख त स म अभ व यक त क म ल य कन करन क ल ए कह गय थ : lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) क पय सभ चरण द ख ए । ? धन यव द

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = र ग (न ल ) (3/8 यह द अलग-अलग व ध य ह ज आप इस समस य क ल ए इस त म ल कर सकत ह डगलस क । l। न यम। हम स म क ख जन क ल ए कह ज त ह lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] सबस सरल तर क यह कर सकत ह क आप x क ल ए बह त बड स ख य म प लग कर (ज स 10 ^ 10) और पर ण म द ख ; ज म ल य न कलत ह वह आम त र पर स म ह (आप हम श ऐस नह कर सकत ह , इसल ए यह व ध आमत र पर ब म र ह ): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ र ग (न ल ) (3/8 ह ल क , न म नल ख त स म ख जन क ल ए एक न श च त तर क ह : हम र प स: lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] चल अ श क व भ ज त करत ह और x (अग रण शब द) द व र भ जक: lim_ (xrarroo) [(3-2 / x) / (8 +

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x क य ह ?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurin क व स त र e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... इसल ए, ई ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:। lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ....! ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo

क य lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / () 2x + ... + x + ...) = ऊ?

"स पष ट करण द ख " "1 स ग ण कर (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "फ र आपक " lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (3) म ल ग x ^ 2 - 7 x + 3)) "(क य क " (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x -) 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / / 4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(क य क " lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = ल म {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8