उत तर:
स पष ट करण:
हम इसक स थ एक य -प रत स थ पन प श कर ग
यह पर च त आर कट क अभ न न ह, ज सक अर थ ह:
हम प नर ज वन कर सकत ह
आप int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx क अभ न न क म ल य कन क स करत ह ?
Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx चल u = sinx, फ र du = cosxdx और intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx
Int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx क अभ न न अ ग क य ह ?
= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx हम क स (x) क हट न क ल ए प रत स थ पन क उपय ग कर सकत ह । त , आइए प प (एक स) क हम र स र त क र प म उपय ग कर । u = sin (x) ज सक अर थ ह क हम प र प त कर ग , (du) / (dx) = cos (x) ख ज dx द द ग , dx = 1 / cos (x) * du अब प रत स थ पन क स थ म ल अभ न न क स थ न ल रह ह , int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du हम यह cos (x) क रद द कर सकत ह , int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C अब u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C क ल ए स ट ग
स द ध ह क Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?
# प प a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos (ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos (a + b) / 2 ) र इट स इड: cot x (प प 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos xx = 2 cos x cos 4x ब ई ओर: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) {cos 4x} / {प प 4x} cdot 2 प प 4x cos x = 2 cos x cos 4 x व सम न चत र थ वर ग ह #