1 / sinx क प रत पक ष क य ह ?

उत तर:

यह ह # -Ln abs (cscx + cot x) #

स पष ट करण:

# 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cscx) #

# = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) #

अ श स प रद य क व य त पन न क व पर त ('नक र त मक') ह ।

अत: प रत पक ष, हर क प र क त क र प स छ ट ह त ह ।

# -Ln abs (cscx + cot x) #.

(यद आपन प रत स थ पन क तकन क स ख ल ह, त हम उपय ग कर सकत ह #u = cscx + ख ट x #, इसल ए #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx #। अभ व यक त बन ज त ह # -1 / u du #.)

आप इस उत तर क व भ द त करक सत य प त कर सकत ह ।

इसक ल ए एक अलग द ष ट क ण

# Int1 / sinxdx # #=#

# Intsinx / प प ^ 2xdx #

# Intsinx / (1-क य क ^ 2x) dx #

व कल प

# Cosx = य #

# -Sinxdx = ड #

# Sinxdx = -du #

#=# # -Int1 / (1-य ^ 2) ड #

• # 1 / (1-य ^ 2) = 1 / ((य -1) (U + 1)) = ए / (य -1) + ब / (य +1) # #=#

# (ए (य + 1) + B (य -1)) / ((य -1) (U + 1)) #

ज र रत ह #A (य + 1) + B (य -1) = 1 # #<=>#

# Au + A + ब -ब = 1 # #<=>#

# (ए + ब) य + A-ब = 1 # #<=>#

# (ए + ब) + u ए-ब = 0u + 1 # #<=>#

# {(ए + ब = 0 ""), (ए-ब = 1 ""):} # #<=>#

# {(ए + ब = 0 ""), (ए = ब + 1 ""):} # #<=>#

# {(ब + 1 + ब = 0 ""), (ए = ब + 1 ""):} # #<=>#

# {(ब = -1 / 2 ""), (ए = 1/2 ""):} #

इसल ए, # -Int1 / (1-य ^ 2) ड # #=#

# -Int ((1/2) / (य -1) - (1/2) / (य + 1)) ड # #=#

# 1 / 2int (1 / (य +1) -1 / (य -1)) ड # #=#

# 1 / 2int (((य + 1) ') / (य + 1) - ((य -1)') / (य -1)) ड # #=#

# 1/2 (ln | य + 1 | -ln | य -1 | + स) # #=#

# 1/2 (ln | (य +1) / (य -1) | + स) # #=#

# 1/2 (ln | (cosx +1) / (cosx -1) | + स) # #=#

# 1/2 (ln | (1-cosx) / (1 + cosx) | + स) #

#ln | तन (एक स / 2) | + स '#, # (ग, ग ') ## म ## आरआर #