म इस स म क क स हल कर ?

उत तर:

# ई ^ ए * (ए / 2) * (1 - ए) #

स पष ट करण:

# "आप ट लर श र खल क उपय ग कर सकत ह और" # # "" x-> 0 "क ल ए स म ।" #

# x ^ y = exp (y * ln (x)) #

# => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) #

# "और" ln (1 + x) = x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - … #

# "और" एक सप (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/4 + … #

#"इसल ए"#

#exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + …) # #

# => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) #

# = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - …) #

# = ऍक स प (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - …) #

# => (1 + क ल ह ड) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + x)) #

# = exp ((1 / x) * (क ल ह ड - (क ल ह ड) ^ 2/2 + (क ल ह ड) ^ 3/3 -) … #

# = ऍक स प (a - 2 ^ x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2/3 - …) #

# => (1 + क ल ह ड) ^ (1 / x) - (1 + x) ^ (/ a / x) #

#~~ एक सप (ए - ए ^ 2 * एक स / 2 + …) - एक सप (ए - ए * एक स / 2 + …) #

# ~~ exp (a) / exp (a ^ 2 * x / 2) - exp (a) / exp (a * x / 2) #

# = exp (a) (exp (-a ^ 2 * x / 2) - exp (-a * x / 2) #

# 1 एक सप (ए) (1 - ए ^ 2 * एक स / 2 - 1 + ए * एक स / 2) #

# = exp (a) ((x / 2) (a - a 2)) #

# => ((1 + क ल ह ड) ^ (1 / x) - (1 + x) ^ ((a / x)) / x #

# 1 एक स (ए) (1/2) (ए - ए 2)) #

# = ई ^ ए * (ए / 2) * (1 - ए) #