अ तर ल [0,1] पर g (x) = x / csc (pi * x) क न य नतम म न क य ह ?

उत तर:

क न य नतम म ल य ह #0# द न म स थ त ह # X = 0 # तथ # X = 1 #.

स पष ट करण:

सबस पहल, हम इस फ क शन क त र त ल ख सकत ह

#G (x) = एक स / (1 / प प (pix)) = xsin (pix) #

उसक य द करत ह ए #csc (x) = 1 / sin (x) #.

अब, अ तर ल पर न य नतम म न प र प त करन क ल ए, पहच न क व अ तर ल क अ त ब द पर य अ तर ल क भ तर ह न व ल क स भ महत वप र ण म न पर ह सकत ह ।

अ तर ल क भ तर महत वप र ण म ल य क ख जन क ल ए, फ क शन क व य त पन न क बर बर स ट कर #0#.

और, फ क शन क अलग करन क ल ए, हम इसक उपय ग करन ह ग प र डक ट न यम। उत प द न यम क आव दन हम द त ह

#G '(x) = प प (pix) घ / dx (x) + xd / dx (प प (pix)) #

इनम स प रत य क ड र व ट व द त ह:

# घ / dx (x) = 1 #

और, क म ध यम स श र खल न यम:

# घ / dx (प प (pix)) = cos (pix) * underbrace (घ / dx (pix)) _ (= अन करण य) = Picos (pix) #

इन ह म ल कर, हम द खत ह क

#G '(x) = प प (pix) + pixcos (pix) #

इस प रक र, जब भ महत वप र ण म न उत पन न ह ग

#sin (pix) + pixcos (pix) = 0 #

हम इस ब जगण त य र प स हल नह कर सकत ह, इसल ए द ए गए अ तर ल पर इस फ क शन क सभ श न य क ख जन क ल ए एक क लक ल टर क उपय ग कर #0,1#:

ग र फ {प प (प क स) + प क स स (प क स) -१, १, १, ३, २.०२}

अ तर ल क भ तर द महत वप र ण म ल य ह # X = 0 # तथ # Xapprox0.6485 #.

त, हम ज नत ह क क न य नतम म ल य #G (एक स) # पर ह सकत ह #3# व भ न न स थ न:

# X = 0 # य # X = 1 #अ तर ल क सम पन ब द
# X = 0 # य # एक स = 0.6485 #अ तर ल क भ तर महत वप र ण म ल य

अब, इन स भ व त म न म स प रत य क क अ तर ल म प लग कर:

# {(छ (0) = 0, र ग (ल ल) प ठ (न य नतम)), (छ (0.6485) = 0.5792, र ग (न ल) प ठ (अध कतम)), (छ (1) = 0, र ग (ल ल) प ठ (न य नतम)):} #

च क द म ल य ह ज सम न र प स कम ह, द न म म न म ह # X = 0 # तथ # X = 1 #। ध य न द क भल ह हम पर श न क स मन कर रह थ # एक स = 0.6485 #, यह भ एक न य नतम नह थ ।

र ख कन ह #G (एक स) # अ तर ल पर #0,1#:

ग र फ {x / csc (प क स) -.05, 1.01, -.1,.7}

इसक अल व, ध य न द क न य नतम म ल य ह #0#, जबस #G (0) = ज (1) = 0 #। भ द वह ह # X = 0 # तथ # X = 1 # म न म क स थ न ह ।

Lollypop शहर म एक ठ ड द न पर न य नतम और अध कतम त पम न 2x-6 + 14 = 38 द व र म डल ग क ज सकत ह । इस द न क ल ए न य नतम और अध कतम त पम न क य ह ?

X = 18 य x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 द न पक ष क ल ए 14 घट ए : 2 x x-6 | = 24 2 द न पक ष स व भ ज त कर : | x-6 | = 12 अब फ क शन म ड य ल ह न च ह ए ख ज ज सकत ह : x-6 = 12 य x-6 = -12 x = 12 + 6 य x = -12 + 6 x = 18 य x = -6

2003 म न य नतम व तन $ 5.15 थ यह 1996 म न य नतम मजद र स अध क थ , आप 1996 म न य नतम मजद र क ल ए एक अभ व यक त क स ल खत ह ?

1996 म न य नतम व तन $ 5.50 क र प म व यक त क य ज सकत ह - w समस य बत त ह क 1996 म न य नतम व तन 2003 क त लन म कम थ । क तन कम? समस य यह न र द ष ट करत ह क यह w ड लर कम थ । त आप यह द ख न क ल ए एक अभ व यक त क स थ आ सकत ह । 2003। । । । । । । । । । । । । $ 2003 म $ 5.50 ल र न य नतम मजद र उसस कम ह । । । ($ ५.५० - w) १ ९९ ६ म ल र न य नतम व तन। त उत तर १ ९९ ६ म न य नतम व तन क र प म ल ख ज सकत ह ($ ५.५० - w)

उच चतम च लकत स न म नतम न म नतम 1.0M सम ध न र क कर ?

HCl, HNO_3, H_3PO_4, HNO_2, H_3BO_3 च लकत क H ^ + आयन द व र maily द य ज त ह । आपक प स द मजब त एस ड ह ज प र तरह स अलग ह च क ह ज नम अध क च लकत ह । HCl, HNO_3 क त लन म अध क प रव हक य ह ल क न अ तर बह त छ ट ह । ब द क य ग क अपन एस ड बल H_3PO_4 क क रम म K_1 = 7 xx 10 ^ -3, HNO_2 क स थ K = 5 xx 10 ^ -4, H_3BO_3 क स थ K = 7 xx 10 ^ -10 क क रम म ह