उत तर:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
स पष ट करण:
पहल व य त पन न एक फ क शन ज स प र म यरल पर भ ष त क य गय ह
ज स, # x = x (t), y = y (t), # द व र द य गय ह, # व / dx = (ड व ई / ड ट) / (dx / ड ट); dx / dtne0 … (एएसट) #
अभ व, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, और, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# क य क, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2:,।, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#।।, (ast), ड ई / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2.
therfore, # (घ ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {व / dx}, ……. "Defn।," #
# = D / dx {ई ^ t / (2t +1)} #
न र क षण कर क, यह, हम अलग करन च हत ह ।, w.r.t. #एक स#, मज । क # ट #, स हम
क उपय ग करन ह श र खल न यम, और, तदन स र, हम करन ह ग प रथम
diff। मज । w.r.t. # ट # और फ र ग ण करन इस व य त पन न द व र # ड ट / dx। #
प रत क त मक, यह द व र दर श य गय ह, # (घ ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {व / dx} = d / dx {ई ^ t / (2t +1)} #
# = घ / ड ट {ई ^ t / (2t +1)} * ड ट / dx #
# = {(2t + 1) घ / ड ट (ई ^ ट) -e ^ ट ड / ड ट (2t +1)} / (2t +1) ^ 2 ड ट / dx #
# = {(2t + 1) ई ^ ट ई ^ t (2)} / (2t +1) ^ 2 ड ट / dx #
# = ((2t -1) ई ^ ट) / (2t +1) ^ 2 * ड ट / dx #
अ त म, यह द खत ह ए क, # ड ट / dx = 1 / {dx / dt} #हम न ष कर ष न क लत ह, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), अर थ त, #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
गण त क आन द ल ।
