Y = x * sqrt (16-x ^ 2) क द सर व य त पन न क य ह ?

उत तर:

# y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / (((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) #

स पष ट करण:

अपन फ क शन क पहल व य त पन न क गणन करक श र कर #y = x * sqrt (16-x ^ 2) # उत प द न यम क उपय ग करक ।

यह आपक म ल ग

# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) #

आप अ तर कर सकत ह # d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) # क ल ए च न न यम क उपय ग करक #sqrt (य) #, स थ म #u = 16 -x ^ 2 #.

# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #

# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #

# d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-क र) (ल ल) (र ग (क ल रद द () (2))) x) #

# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #

अपन गणन म इस व पस प लग कर #Y ^ '#.

# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2) # #

# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #

# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #

ढ ढ न क ल ए #Y ^ ('') # आपक गणन करन क आवश यकत ह # घ / dx (y ^ ') # भ गवत न यम क उपय ग करक

# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16) -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #

# y ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 * (1 / sqrt (16-x ^ 2) * -2x * (16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2) / (16-x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3) #

अ त म, आपक प स ह

# y ^ ('') = र ग (हर) ((2 * x (x ^ 2 - 24)) / (((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) #