उत तर:
म मल म आपक मतलब थ "अभ सरण क पर क षण श खल: #sum_ (n = 1) ^ (ऊ) 1 / ((2n +1)!) #'
उत तर ह: यह #color (न ल) "अभ सरण" #
स पष ट करण:
यह पत लग न क ल ए, हम अन प त पर क षण क उपय ग कर सकत ह ।
वह ह, अगर # "य " _ "n" # ह # उपलब ध नह ^ "व " # इस श र खल क क र यक ल
फ र अगर, हम ऐस द ख त ह #lim_ (nrarr + ऊ) प ट ("य " _ ("n" +1) / "य " _n) <1 #
इसक मतलब ह क श र खल अभ सरण करत ह
द सर पर अगर #lim_ (nrarr + ऊ) प ट (("य " _ ("n" +1)) / "य " _n)> 1 #
इसक मतलब ह क श र खल क व चलन ह त ह
हम र म मल म
# "य " _n = 1 / ((2n +1)!) #
#' '# तथ
# "य " _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #
इसल य, # "य " _ ("n" +1) / "य " _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n +1)!) = ((2n +1)!) / ((2n + 3)!) #
#"न ट स ज ":#
# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n +1)! #
ब लक ल इसक ज स: # 10! = 10xx9xx8! #
हम घट त ह #1# अगल ब र प न क ल ए हर ब र
त हम र प स, # "य " _ ("n" +1) / "य " _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #
अगल हम पर क षण करत ह, #lim_ (nrarr + ऊ) प ट ("य " _ ("n" +1) / "य " _n) #
# = Lim_ (nrarr + ऊ) प ट (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + ऊ) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ ऊ) = 0 "" # तथ #0# स कम ह #1#
इसल ए, यह न ष कर ष न क लन क फ स रक ष त ह क श र खल # र ग (न ल) "अभ सरण"! #
