(F * g) (x) क द सर व य त पन न क य ह यद f और g ऐस क र य ह ज f '(x) = g (x) और g' (x) = f (x) ह ?

उत तर:

# (4f * छ) (एक स) #

स पष ट करण:

चल #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

फ र उत प द न यम क उपय ग करन:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

प रश न म द गई शर त क उपय ग करत ह ए, हम प र प त करत ह:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

अब प वर और च न न यम क उपय ग कर:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

इस प रश न क व श ष स थ त क फ र स ल ग करत ह ए, हम ल खत ह:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

उत तर:

म मल म एक और जव ब # च * छ # क रचन ह न ह # च # तथ # छ #

स पष ट करण:

हम द सर व य त पन न ख जन च हत ह # (च * छ) (x) = च (छ (x)) #

च न न यम क उपय ग करत ह ए हम एक ब र अ तर करत ह ।

# घ / DXF (g (x)) = च '(g (x)) ज ' (x) = च '(g (x)) f (x) #

फ र हम उत प द श र खल न यम क उपय ग करक फ र स अ तर करत ह

# घ / DXF '(g (x)) f (x) = च' '(g (x)) ज ' (x) f (x) + f '(x) च' (g (x)) #

# = च '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) च '(g (x)) #