आप f (t) = (e ^ t - 1) / t क ल ए Maclaurin श र खल क पहल त न शब द क e ^ x क Maclaurin श र खल क उपय ग क स करत ह ?

हम ज नत ह क म कल र न श र खल # ई ^ x # ह

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (एन!) #

हम Maclaurin क व स त र क उपय ग करक भ इस श र खल क प र प त कर सकत ह #F (x) = sum_ (n = 0) ^ द लत ^ ((एन)) (0) x ^ n / (एन!) # और तथ य यह ह क सभ क ड र व ट व # ई ^ x # अभ भ # ई ^ x # तथ # ई ^ 0 = 1 #.

अब, उपर य क त श र खल म स थ न पन न कर

# (ई ^ एक स 1) / एक स #

# = (Sum_ (n = 0) ^ ऊ (x ^ n / (एन)) -! 1) / एक स #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ ऊ (x ^ n / (एन)) -! 1) / एक स #

# = (Sum_ (n = 1) ^ ऊ (x ^ n / (एन!))) / एक स #

# = Sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (एन!) #

यद आप च हत ह क स चक क श र ह # म = 0 #, बस व कल प ह # एन = i + 1 #:

# = Sum_ (i = 0) ^ oox ^ म / ((i +1)!) #

अब, प र प त करन क ल ए पहल त न शब द क म ल य कन कर

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #