स थ न य एक सट र म y = प प x क स x न र ध र त करन क ल ए पहल व य त पन न पर क षण क उपय ग क स कर ?

उत तर:

क ल ए एक स ट र म # Y = sin (x) क य क (एक स) # कर रह ह

# एक स = pi / 4 + NPI / 2 #

स थ म # उपलब ध नह # एक र श त द र प र ण क

स पष ट करण:

ह न #F (एक स) # क भ न नत क प रत न ध त व करन व ल क र य # Y # क स थ प रत न ध क स थ #एक स#.

ह न #F '(x) # क व य त पन न #F (एक स) #.

#F '(क) # क ढल न ह #F (एक स) # पर वक र # X = एक # ब द ।

जब ढल न सक र त मक ह, त वक र बढ रह ह ।

जब ढल न नक र त मक ह त ह, त वक र घटत ह ।

जब ढल न श न य ह त ह, त वक र सम न म ल य पर रहत ह ।

जब वक र एक चरम स म पर पह च ज त ह, त यह बढ न / घटन ब द कर द ग और घट न / बढ न श र कर द ग । द सर शब द म, ढल न ऋण त मक स ऋण त मक-ऋण त मक ऋण त मक स धन त मक- श न य म न तक ज एग ।

इसल ए, यद आप क स फ क शन क एक स ट र म क तल श कर रह ह, त आपक उसक व य त पन न क अशक त म ल य क तल श करन च ह ए।

N.B. ऐस स थ त ह त ह जब व य त पन न श न य ह त ह ल क न वक र एक चरम तक नह पह चत ह: इस एक व भक त ब द कह ज त ह । वक र पल-पल बढ न / घट न ब द कर द ग और फ र इसक बढ न / घटन क फ र स श र कर ग । इसल ए आपक यह भ ज चन च ह ए क क य ढल न क स क त उसक श न य म न क आसप स बदलत ह ।

उद हरण: #F (x) = sin (x) cos (x) = y #

#F '(x) = (dsin (x)) / dxcdotcos (एक स) + sin (x) स -ड ट (dcos (x)) / dx #

# = क य क (एक स) cdotcos (एक स) + sin (x) स -ड ट (-प प (x)) = क य क ^ 2 (एक स) -प प ^ 2 (एक स) #

अब जबक हम र प स इसक ल ए स त र ह #F '(x) #, हम इसक अशक त म ल य क तल श कर ग:

#f '(x) = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = 0 rarr cos ^ 2 (x) = sin ^ 2 (x) #

उप य ह # Pi / 4 + NPI / 2 # स थ म # उपलब ध नह # एक र श त द र प र ण क।

उत तर:

यह तक क अगर हम पहल व य त पन न पर क षण क उपय ग करन क य जन बन त ह, त यह द खन य ग य ह # आपक = 1/2 प प (2x) #.

स पष ट करण:

उस अवल कन क ब द, हम व स तव म एक स ट र म क ख जन क ल ए पथर क आवश यकत नह ह ।

हम त र क णम त क हम र ज ञ न और स इनस इडल क र य क ग र फ पर भर स कर सकत ह

अध कतम म न (1/2 क) कब ह ग # 2x = pi / 2 + 2pik # य कब #x = pi / 4 + pik # क ल य # कश म र # प र ण क।

न य नतम पर ह त ह #x = 3pi / 4 + pik # क ल य # कश म र # प र ण क।

हम व य त पन न क उपय ग कर सकत ह, ल क न हम व स तव म इसक आवश यकत नह ह ।

व य त पन न क उपय ग करन

फ र स ल खन # Y #, हम जल द स द ख सकत ह # आपक '= क स (2x) #

त क ल ए महत वप र ण स ख य # Y # कर रह ह # 2x = pi / 2 + 2pik # तथ # 2x = (3pi) / 2 + 2pik #, (जब क ज य ह #0#) य

# x = pi / 4 + pik # तथ # x = (3pi) / 4 + pik #

क च न ह क ज च कर रह ह # आपक '= क स (2x) #, हम महत वप र ण स ख य ओ क पहल स ट पर अध कतम म न और द सर पर न य नतम म न प ए ग ।