गणना

यह (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 व ध f (x) = sin ^ 7 (x) इस f (x) = (sin (x)) - 7 क र प म फ र स ल खन बह त उपय ग ह क य क इसस यह स पष ट ह त ह क हम र प स 7 ^ (th) प वर फ क शन ह । प वर न यम और श र खल न यम क उपय ग कर (इस स य जन क अक सर स म न य क त प वर न यम कह ज त ह ।) f (x) = (g (x)) ^ n क ल ए, व य त पन न f '(x) = n (g (x) ह । ) ^ (n-1) * g '(x), अन य स क तन म d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) य त म मल म , आपक प रश न क ल ए f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) आप ल ख सकत ह f' (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) At x = - pi / 3, हम र प स f ह '(- प / 3) = 7 एस ^ 6 (- प / 3) * क स (- प / 3) = 7 (1/2) ^ 6 अधिक पढ़ें »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 हम ज नत ह क int1 / xdx = lnx + C, इसल ए: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C इसल ए f x) = ln (x + 3) + स । हम प र र भ क स थ त f (2) = 1 द ज त ह । आवश यक प रत स थ पन बन त ह ए, हम र प स: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C हम अब f (x) क फ र स ल ख सकत ह : f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, और वह हम र अ त म उत तर ह । यद आप च हत ह , त आप न म न प र क त क ल ग प र पर ट क सरल बन न क ल ए उपय ग कर सकत ह : lna-lnb = ln (a / b) इस ln (x + 3) पर ल ग करन -ln5, हम ln प र प त करत ह ((x + 3/5/5) , इसल ए हम आग अपन जव ब क f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 क र प म व यक त कर सकत ह । अधिक पढ़ें »

Ln (x / 2) +1> lnx क व य त पन न = 1 / x इसल ए 1 / x क व र ध व य त पन न ह "lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c c ख जन क ल ए, f क उपय ग कर ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 क उपय ग करत ह ए • lnx-lny = ln (x / y) "क सरल य rArr int1 / x dx = ln ( एक स / 2) +1 अधिक पढ़ें »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 सम क त f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 एक करण क न र तर क सक षम करत ह () c) x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = + + 6 - क ल ए म ल य कन करक प य ज सकत ह 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 अधिक पढ़ें »

म न प य : f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 हम अन श च तक ल न अभ न न क हल करत ह : int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c और फ र हम c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c क ख जन क ल ए अपन स थ त क उपय ग करत ह : 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 और अ त म: f (x) = एक स ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 अधिक पढ़ें »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c 2 म सबब ग, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c च क f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x) 2) / 2-3x + 7 अधिक पढ़ें »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 हम भ ग द व र एक करण क उपय ग करत ह f (x) = अ तर ज ञ न (DV) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx इस म मल म u = x => (du) / (dx) = 1 (DV) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:। f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 अधिक पढ़ें »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1) +1) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C य क उपय ग कर ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx - int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du अ तर ज ञ न ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, + B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C प ट ग u = sqrt (1 + x ^ 2) व पस द त ह : sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( प ट (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + अधिक पढ़ें »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) न र द श क (x, y), (x, y) क एक स ट क ल ए -> (rcostheta, rsostheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) थ ट = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 थ ट = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) अधिक पढ़ें »

इसक स दर भ क ब न जव ब नह द य ज सकत ह । यह गण त म क छ उपय ग ह । एक स ट म अस म क र ड न ल ट ह त ह , अगर इस स वय क उच त सबस ट पर एक-स -एक म प क य ज सक । यह पथर म अनन तत क उपय ग नह ह । पथर म , हम 3 तर क स "अनन तत " क उपय ग करत ह । अ तर ल स क तन: प रत क oo (क रमश -oo) क उपय ग यह इ ग त करन क ल ए क य ज त ह क अ तर ल म द ए (क रमश ब ए ) छ र नह ह । अ तर ल (2, oo) सम न ह x x अन त स म ए । यद क ई स म म ज द नह ह क य क x क प स ज न पर, f (x) क म न ब न ब ध बढ ज त ह , त हम lim_ (xrarra) f (x) ल खत ह । = oo ध य न द : व क य श "ब न ब ध य" महत वप र ण ह । द डबर स: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64। । । बढ रह ह , ल क अधिक पढ़ें »

त त क ल क व ग वह व ग ह ज स पर क ई वस त न र द ष ट त त क ल क समय पर य त र कर रह ह । अगर म ठ क दस स क ड क ल ए ठ क 10 म / स क ड क द र पर उत तर क ओर ज त ह , त पश च म क ओर म ड और ठ क दस स क ड क ल ए ब ल क ल 5 म टर / स क ड क य त र कर , म र औसत व ग लगभग 5.59 म / स (लगभग) उत तर-पश च म-उत तर द श म ह । ह ल क , म र त त क ल क व ग क स भ ब द पर म र व ग ह : म र य त र म ठ क प च स क ड पर, म र त त क ल क व ग 10 म / स उत तर ह ; ठ क प द रह स क ड म , यह 5 म / स पश च म ह । अधिक पढ़ें »

आइए हम अ तर ल [a, b] क सम न ल ब ई क n उप-भ ग म व भ ज त कर । [a, b] स {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, जह a = x_0_ x_1 <x_2 < cdots <x_n = b। हम Trapezoid Rule T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdb2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] द व र न श च त इ ट ग रल int_a ^ bf (x) dx क अन म न त कर सकत ह । ब } / {} 2n अधिक पढ़ें »

L'hopital क न यम म ख य र प स x-> फ र म f (x) / g (x) क फ क शन क स म क ल ए उपय ग क य ज त ह , जब f और g क स म ए ऐस ह त ह ज स f (a) / g (ए) एक अन श च त र प म पर ण म, ज स 0/0 य oo / oo। ऐस म मल म , क ई उन क र य क ड र व ट व क स म क x-> a क र प म ल सकत ह । इस प रक र, क ई lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) क गणन कर ग , ज प र र भ क फ क शन क स म क बर बर ह ग । एक फ क शन क उद हरण क र प म जह यह उपय ग ह सकत ह , फ क शन प प (x) / x पर व च र कर । इस स थ त म , f (x) = sin (x), g (x) = x। ज स - x-> 0, sin (x) -> 0 और x -> 0. इस प रक र, lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? 0/0 एक अन श च त र प ह क य क हम ठ क अधिक पढ़ें »

L'Hopital क न यम अगर {(lim_ {x to a} f (x) = 0 और lim_ {x to a} g (x) = 0), (or), (lim_ {x to a} f (x) =) pm infty and lim_ {x to a} g (x) = pm infty):} तब lim_ {x to a {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x to a {{f] ( x)} / {ज '(x)}। उद हरण 1 (0/0) lim_ {x स 0} {sinx} / x = lim_ {x स 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 उद हरण 2 (infty /) infty) lim_ {x to infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 म झ उम म द ह क यह मददग र थ । अधिक पढ़ें »

X = -4 और -8/5 त , एक ऊर ध व धर स पर श न म ख एक र ख ह ज ल बवत र प स अन त तक फ ल ह ई ह । यद हम ध य न द , त इसक मतलब ह क वक र क सह समन वय इन फ न ट तक पह चत ह । हम ज नत ह क अन त = 1/0 इसल ए, जब एफ (एक स) क स थ त लन क ज त ह , त इसक मतलब ह क एफ (एक स) क भ जक श न य ह न च ह ए। इसल ए, (5x + 8) (x + 4) = 0 यह एक द व घ त सम करण ह ज सक जड -4 और -8/5 ह । इसल ए, x = -4, -8/5 पर हम र प स ल बवत व षमत ए ह अधिक पढ़ें »

Sec (5x) tan (5x) * 5 sec (x) क व य त पन न sec (x) tan (x) ह । ह ल क च क क ण 5x ह और स र फ x नह ह , इसल ए हम च न न यम क उपय ग करत ह । इसल ए हम 5x क व य त पन न स फ र स ग ण करत ह । 5. यह हम स क ड (5x) ट न (5x) * 5 आश क र प म हम र अ त म उत तर द त ह । अधिक पढ़ें »

यद आप ल इबन ट स स क तन पस द करत ह , त द सर व य त पन न न र प त क य ज त ह (d ^ 2y) / (dx ^ 2)। उद हरण: y = x ^ 2 ड ई / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 यद आप प र इम स न ट शन पस द करत ह , त द सर व य त पन न क द प रम ख च ह न क स थ दर श य ज त ह , ज स पहल एक न श न क व पर त। व य त पत त : y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 इस प रक र, यद फ क शन फ क शन अ कन म ह : f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 अध क श ल ग द न स चन ओ स पर च त ह , इसल ए आमत र पर यह म यन नह रखत क आप क न स न ट शन च नत ह , इसल ए जब तक ल ग समझ सकत ह क आप क य ल ख रह ह । म ख द ल इबन ट स स क तन क पस द करत ह , क य क अन यथ म एक य ग य रह क प रत प दक अधिक पढ़ें »

एक तर कस गत फ क शन वह ह जह अ श ब र क न च x ह । ब र क न च क ह स स क भ जक कह ज त ह । यह x क ड म न पर स म ए लग त ह , क य क भ जक 0 सरल उद हरण क र प म क म नह कर सकत ह : y = 1 / domain ड म न: x! = 0 यह ऊर ध व धर असमम त x = 0 क भ पर भ ष त करत ह , क य क आप x क कर ब बन सकत ह 0 क र प म आप च हत ह , ल क न कभ नह यह तक पह चन । इसस फर क पड त ह क क य आप नक र त मक (ग र फ द ख ) क सक र त मक पक ष स 0 क ओर बढ त ह । हम कहत ह lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo और lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo इसल ए एक व र पत ग र फ {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} ह द सर ओर: यद हम x क बड और बड करत ह त y छ ट और छ ट ह त ज एग , ल क न कभ नह पह चत ह । यह क ष त ज अधिक पढ़ें »

F '(x) = 72x-18 स म न य त र पर, उत प द न यम कहत ह क यद f (x) = g (x) h (x) क स थ g (x) और h (x) x क क छ क र य ह , त f' ( x) = ज '(x) ज (x) + g (x) ज' (x)। इस स थ त म g (x) = 6x-4 और h (x) = 6x + 1, इसल ए g '(x) = 6 और h' (x) = 6। इसल ए f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18। हम पहल g और h क उत प द क क म करक और फ र व भ द त करक इसक ज च कर सकत ह । f (x) = 36x ^ 2-18x-4, इसल ए f '(x) = 72x-18। अधिक पढ़ें »

एक ब द अ तर ल [ए, ब ] म एक सम र ह क प र ण व ल प तत य उस अ तर ल म स थ न य एक सट र म ह सकत ह , य ज न ब द ओ पर एस क स एक य ब ह त ह । त , आइए स थ न य एक सट र म ख ज : y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (एक स ^ 2 + 1) ^ 2। y '> = 0 if -x ^ 2 + 1> = 0rrrx ^ 2 <= 1rrr-1 <= x <= 1। त हम र क र य [-2, -1) और (1,2) म कम ह रह ह और यह (-1,1) म बढ रह ह , और इसल ए ब द A (-1-1) एक स थ न य न य नतम और ब द ह ब (1,1) एक स थ न य अध कतम ह । अब आइए अ तर ल क व ल प त ह न पर ब द ओ क समन वय ख ज : y (-2) = - 4 / 5rrrC (-2, -4 / 5) y (2) = 4 / 5rrrD (2,4 / 5)। इसल ए उम म दव र ह : A (-1- अधिक पढ़ें »

न य नतम ब द पर (1 / e, -1 / e) द ए गए f (x) = x * ln x पहल व य त पन न f 'प र प त कर (x) फ र श न य क बर बर। f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Solving for f (x) x = पर 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e त ब द (1 / e) , -1 / e) चत र थ श पर स थ त ह ज एक न य नतम ब द ह । अधिक पढ़ें »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4)))) आइए इस फ र स ल ख : [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'अब हम इसस व य त पन न ह न ह । श र खल न यम क उपय ग करक अ दर स ब हर। 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'यह हम एक उत प द क व य त पन न म ल 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] म ल ब जगण त क उपय ग करक एक अर धव त त स स करण प र प त करन क ल ए: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] और हम इसक सम ध न म लत ह : (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) व स आप इस बन न क ल ए inital समस य क फ र स ल ख सकत ह । अध क सरल: s अधिक पढ़ें »

द र सम र ह ह : D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) चल इस म ह रफ र करत ह । = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) च क व लक षणत म ल र प स ह । अन श च तक ल न अभ न न, यह अस म र प स छ ट dx क एक अन त य ग बन ज त ह : = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((र ग / (dx)) ^ 2) dx ज क स भ फ क शन क च प क ल ब ई क ल ए स त र ह त ह ज स आप ह रफ र क ब द आस न स एक क त कर सकत ह । अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क इस व य त पत त क पहल द खन आस न ह । म र मतलब ह : क य , व भ द त ह न क ब द, एक पर ण म ह ग ? ब शक, एक पहल ड ग र चर। उद हरण क ल ए, यद आपक व भ दन क पर ण मस वर प f '(x) = 5 ह त ह , त यह स पष ट ह त ह क म रक (F) (x) = 5x ह , इसल ए क स स थ र क क प रत प दक प रश न म पर वर तनश ल ह (x, y, आद )। ।) हम इस इस तरह स लग सकत ह , गण त य र प स : intcdx <=> cx ध य न द क c अभ न न 1 म उत पर वर त त कर रह ह : intcolor (हर ) (1) * cdx <=> cx इसक मतलब ह क पहल वर ण पर वर तन व भ द त क य ज रह ह : f (x ) = x ^ र ग (हर ) (1), फ र f '(x) = र ग (हर ) 1 * x ^ (1-1) = 1 * x ^ 0 = र ग (हर ) (1) अधिक पढ़ें »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) इक इय । > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength इसक द व र द गई ह : L = int_-p ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d थ ट सरल क त कर : L = 3 / 4int_-p ^ ^ pisqrt (थ ट ^ 2 + 1) d थ ट समम त स : L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (थ ट ^ 2 + 1) d थ ट प रत स थ पन थ ट ल ग कर = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi यह एक ज ञ त अभ न न अ ग ह : L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] उलट प रत स थ पन: L = 3/4 [thetasqrt (थ ट ^ 2 + 1) + ln | | थ ट + sqrt (थ ट ^ 2 + 1) |] _0 ^ p एक करण क स म ड ल : L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln अधिक पढ़ें »

लगभग 27.879 यह एक र पर ख व ध ह । क छ क म क प स क प य टर द व र क य गय ह । आर क ल ब ई s = int dot s dt और dot s = sqrt (vec v * vec v) अब, vec r क ल ए = 4 थ ट / ट प r vec v = dot r hat r + r ड ट थ ट ह ट थ ट = 4 ड ट थ ट _ ह ट आर + ४ थ ट ड ट थ ट ह ट = ४ ड ट थ ट (ह ट आर + थ ट + थ ट ) त ड ट एस = ४ ड ट थ ट sqrt (१ + थ ट ^ २) आर क ल ब ई s = ४ int_ (t_1 ^ ^ (t_2) ) sqrt (1 + थ ट ^ 2) ड ट थ ट dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + थ ट ^ 2) d थ ट = 2 [थ ट sqrt (थ ट ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) थ ट ] _ (- pi / 4) ^ (pi) क प य टर स ल य शन। 27.879 क प य टर स ल य शन क व ध क ल ए Youtube क यह द ख अधिक पढ़ें »

आर क क ल ब ई ~~ Length2.42533 (5dp) च प क ल ब ई कम ह न क क रण नक र त मक ह 1 ऊपर ln2 क ऊपर स म स अध क ह न क क रण हम र प स एक प र म ट र क व क टर फ क शन ह , ज स द य गय ह : bb ul r (t) = = te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> च प-ल ब ई क गणन करन क ल ए हम व क टर व य त पन न क आवश यकत ह ग , ज स हम उत प द न यम क उपय ग करक गणन कर सकत ह : bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> फ र हम व य त पन न व क टर क पर म ण क गणन करत ह : | ब ब उल आर '(ट ) | = sqrt ((2 अधिक पढ़ें »

Sqrt (3) हम व क टर फ क शन क च प ल ब ई क तल श करत ह : ब ब (उल आर (ट )) = << ट , ट , ट >> ट म ट क ल ए [1,2] ज स हम आस न स म ल य कन कर सकत ह : एल = इ ट_लफ ^ ब ट || ब ब (उल (आर ')) (ट )) || dt त हम व य त पन न क गणन करत ह , bb (उल (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> इस प रक र हम च प क ल ब ई प र प त करत ह : L = int_1 ^ 2 _ || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t + _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) इस त च छ पर ण म क क ई आश चर य नह ह न च ह ए क य क द ए गए म ल सम करण एक स ध र ख ह । अधिक पढ़ें »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) इस आयतन क गणन करन क ल ए हम क छ अर थ म इस (अस म र प स पतल ) स ल इस म क ट ग । हम इस क ष त र क कल पन करत ह , इसक स थ हम र मदद करन क ल ए, म न उस ग र फ क स लग न क य ह जह क ष त र वक र क न च क भ ग ह । हम ध य न द क y = x ^ 2-1 ल इन x = 5 क प र करत ह जह y = 24 ह और यह ल इन y क प र करत ह = 0 जह x = 1 ग र फ {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } ऊ च ई व ल ड ई (बह त छ ट ऊ च ई) व ल क ष त ज स ल इस म इस क ष त र क क टत समय। इन स ल इस क ल ब ई y समन वय पर बह त न र भर करत ह । इस ल ब ई क गणन करन क ल ए हम ल इन y = x ^ 2-1 स ब द (5, y) पर एक ब द (y, x) स द र ज नन क आवश यकत ह । ब शक यह 5-x ह , अधिक पढ़ें »

ड ई / ड एक स = (7 * ट ^ (4/3)) / 3 + 4 / / (3 * ट ^ (2/3) क ष ठक म ट क ग ण क य ब र ट, हम म लत ह y = (ट ^ (2 + 1) (3)) + 4 * t ^ (1/3) यह हम y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) द त ह , व भ द करन पर, हम ड ई / dx = (7 * t ^ (4) म लत ह / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 ज द त ह , ड ई / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ () 2/3) अधिक पढ़ें »

98 [a, b] पर f क औसत म ल य 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx ह । इस समस य क ल ए, यह 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98 ह । अधिक पढ़ें »

औसत म ल य 4948/5 = 989.6 अ तर ल पर च क औसत म ल य [a, b] 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ह इसल ए हम म लत ह : 1 / (2-0) int_0/ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x) 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (^) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 अधिक पढ़ें »

1 / 2sin (2), लगभग 0.4546487 अ तर ल पर एक फ क शन क औसत म न c [, b] द व र द य ज त ह : c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx यह , यह औसत म अन व द करत ह । म ल य: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx चल प रत स थ पन य = x / 2 क उपय ग करत ह । इसक मतलब यह ह क ड = 1 / 2dx। फ र हम इस तरह क इ ट ग रल क फ र स ल ख सकत ह : c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2intx) 1 क व भ ज त करन 1 / 4 म 1/2 * 1/2 1 / 2dx क अभ न न म उपस थ त ह न क अन मत द त ह त क हम आस न स प रत स थ पन 1 / 2dx = ड बन सक । हम स म क य क स म म बदलन क भ आवश यकत ह , एक स क नह । ऐस करन क ल ए, वर तम न x स म ल और उन ह u = अधिक पढ़ें »

औसत म न 16/3 ह अ तर ल पर एक फ क शन क औसत म न [a, b] 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ह , इसल ए हम ज म न च हत ह वह 1 / (5-1) int_1 ^ ह 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 अधिक पढ़ें »

यह (4 (sqrt2-1)) / pi एक अ तर ल पर एक फ क शन क औसत म न ह [a, b] 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx ह इसल ए हम ज म न च हत ह वह 1 / (pi) ह / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 sqrt2-1)) / pi अधिक पढ़ें »

F पर औसत म न [a, b} 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx ह । इस अ तर ल पर इस क र य क ल ए, म झ -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ म लत ह । 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 अधिक पढ़ें »

न च द ख । औसत म न 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [(x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi ब ल च क त स न ट (12sqrtpi) / pi म एक तर कस गत भ जक नह ह । अधिक पढ़ें »

इ ट ग रल int_1 ^ ooxe ^ -xdx ल , ज क पर म त ह , और ध य न द क यह sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) पर स म लग त ह । इसल ए यह अभ स र ह , इसल ए sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) भ ह । इ ट ग रल ट स ट क औपच र क कथन बत त ह क यद फ न [0, oo) न र इटर र आरआर क एक म न ट न घटत फ क शन ज ग र-नक र त मक ह । तब य ग sum_ (n = 0) ^ oof (n) अभ सरण ह अगर और क वल अगर "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx पर म त ह । (त ऊ, ट र स। व श ल षण I, द सर स स करण। ह द स त न ब क एज स । 2009)। यह कथन थ ड तकन क लग सकत ह , ल क न व च र न म नल ख त ह । इस म मल म ल त ह ए फ क शन f (x) = xe ^ (- x), हम ध य न द क x> 1 क ल ए, यह फ क शन कम ह रह ह । हम इस व य त प अधिक पढ़ें »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 एक ब द पर एक फ क शन f (x) क व य त पन न क पर भ ष ल ख ज सकत ह : lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h हम र म मल म , हम द ख सकत ह क हम र प स (3 + h) ^ 3 ह , इसल ए हम अन म न लग सकत ह क फ क शन x ^ 3 ह , और वह c = 3 ह । हम इस पर कल पन क सत य प त कर सकत ह यद हम 27 क 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 ल खत ह -3 ^ 3) / h हम द खत ह क अगर c = 3, हम म ल ग : lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h और हम द ख सकत ह क फ क शन स र फ ह म न द न म मल म घ र गय ह , इसल ए फ क शन क f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) (((/////)) ^ 3- (प ठ (//)) ^ 3) ह न च ह ए / एच अधिक पढ़ें »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 हम ज नत ह : cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 इसक मतलब ह क हम इस तरह क स म क फ र स ल ख सकत ह : lim_ (h-> 0) (cos pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h क स फ क शन c (x) क व य त पन न क पर भ ष क ध य न म रखत ह ए ब द c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h एक उच त अन म न ह क c = pi / 6, और इसक उपय ग करक , हम द ख सकत ह क cosine फ क शन क इनप ट पर भ ष म f (x) क इनप ट स म ल ख त ह : lim_ (h- > 0) (cos (र ग (ल ल) (c + h)) - cos (र ग (ल ल) (c))) / h इसक मतलब ह क यद c = pi / 6 ह , त f (x) = cos (x) )। अधिक पढ़ें »

Int (1-प प ^ 2 (x)) / प प ^ 2 (x) dx = -क ट (x) -x + C हम पहल अ श क द म व भ ज त कर सकत ह : int (1-sin ^ 2 (x) )) / प प ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / प प ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x अब हम न म नल ख त पहच न क उपय ग कर सकत ह : 1 / sin (थ ट ) = csc (थ ट ) int csc ^ 2 (x) dx-x हम ज नत ह क cot (x) क व य त पन न -csc ^ 2 (x) ह , इसल ए हम इस ब हर क म करन क ल ए इ ट ग रल (इसल ए व रद द करत ह ) क ब हर और भ तर द न क ज ड सकत ह : -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -क ट (x) -x + C अधिक पढ़ें »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 हम sinh (x) क पर भ ष ज नत ह : sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 च क हम maclaurin श र खल क e ^ x क ल ए ज नत ह , हम इसक उपय ग कर सकत ह : sinh (x) क ल ए एक क न र म ण। e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... हम ई ^ क ल ए श र खल प सकत ह -! x क x क स थ प रत स थ प त करक -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n) !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... हम इन द न क एक-द सर स घट सकत ह त क प प पर भ ष क अ श ख ज ज सक : र ग (सफ द) (- ई ^ -x।) ई ^ एक स = र ग (सफ द) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... र ग (सफ द) अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 ड ई / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] र ग (सफ द) (ड ई / dx) = (5-x) ^ 3D / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] र ग (सफ द) (ड ई / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) र ग (सफ द) (सफ द) / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) र ग (सफ द) (व / dx) = 5 (5-एक स) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-एक स) ^ 2 अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) आपक श र खल न यम क उपय ग करन क आवश यकत ह ग । य द रख क इसक ल ए स त र ह : f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) व च र यह ह क आप सबस पहल ब हर क र य क व य त पन न ल त ह , और फ र बस अपन क म करत ह अ दर क र स त । श र करन स पहल , आइए इस अभ व यक त म अपन सभ क र य क पहच न । हम र प स: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) सबस ब हर क र य ह , इसल ए हम इसक व य त पन न करक श र कर ग । त : ड ई / ड एक स = र ग (न ल ) (ड / ड एक स [आर क स न (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - (3x) / 4) ^ 2)) स चन क हम अभ भ क स स रक ष त कर रह ह वह ((3x) / 4)। य द रख , च न न यम क उपय ग करत समय आप ब हर-भ तर अ तर करत ह , ल क न आप ब ह अधिक पढ़ें »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C हम य = ln (x) क स थ य -प रत स थ पन क स थ श र करत ह । हम तब य क व य त पन न द व र य क स ब ध म एक क त करन क ल ए व भ ज त करत ह : (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du अब हम हल करन क आवश यकत ह x क स दर भ म : u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^) 2 + u) du आप अन म न लग सकत ह क यह एक प र थम क व र ध व य त पन न नह ह , और आप सह ह ग । ह ल क हम क ल पन क त र ट फ क शन क ल ए फ र म क उपय ग कर सकत ह , erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx इस र प म हम र अभ न न क प र प त करन क ल ए, हम र प स क वल एक स अधिक पढ़ें »

न च द ख । एब स x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo - ( x) ^ n ल क न sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 और d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 तब य ग_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ) ^ 3 अधिक पढ़ें »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C हम य = 1 + cosh (x) क स थ य -प रत स थ पन क श र आत करत ह । U क व य त पन न तब sinh (x) ह त ह , इसल ए हम sinh (x) क म ध यम स व भ ज त करक u क स ब ध म एक करण करत ह : int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int रद द करन (sinh) (x)) / (रद द कर (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du यह अभ न न स म न य अभ न न ह : int 1 / t dt = ln | t | + C | यह हम र बन त ह अभ न न: ln | u | + C हम प र प त करन क ल ए resubstitute कर सकत ह : ln (1 + cosh (x)) + C, ज क हम र अ त म उत तर ह । हम लघ गणक स न रप क ष म ल य क हट द त ह क य क हम ध य न द क cosh अपन ड म न पर सक र त मक ह इसल ए यह आवश यक नह ह । अधिक पढ़ें »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(फ ल हबर क स त र)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + (((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 अधिक पढ़ें »

न च द ख । द र भ ग य स अभ न न क अ दर क क र य प र थम क क र य क स दर भ म व यक त नह क य ज सकत ह । ऐस करन क ल ए आपक स ख य त मक व ध य क उपय ग करन ह ग । म आपक अन म न त म ल य प र प त करन क ल ए श र खल व स त र क उपय ग करन क तर क द ख सकत ह । ज य म त य श र खल स श र कर : 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n क ल ए rlt1 अब सम म न क स थ एक क त कर r और इस प र प त करन क ल ए 0 और x क स म ओ क उपय ग करत ह ए: int_0 ^ X1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr ब ए ह थ क एक क त: int_0 ^ X1 / ((1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) अब द ह न ह थ क ओर क शब द स एक क त करक एक क त कर : int_0 ^ अधिक पढ़ें »

च न र ल: f '(g (x)) * g' (x) ड फर श यल क लक ल शन म , जब हम क प ज ट फ क शन ह त ह , त हम च न र ल क उपय ग करत ह । इसम कह गय ह : व य त पन न ब हर फ क शन क व य त पन न क बर बर ह ग , ज अ दर क फ क शन क व य त पन न समय क अ दर, क स ब ध म ह ग । आइए द ख क गण त य र प स क य द खत ह : च न न यम: f '(g (x)) * g' (x) म न ल ज ए क हम र प स क प ज ट फ क शन स न (5x) ह । हम ज नत ह : f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 इसल ए व य त पन न cos (5x) * 5 = 5cos (5x) क बर बर ह ग ) हम बस अपन द क र य क ख जन ह , उनक न यम और इनप ट क च न न यम अभ व यक त म ढ ढन ह । उम म द ह क यह मदद कर ग ! अधिक पढ़ें »

हम ज नत ह क इस स त र f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) क स थ एक फ क शन क अन म न लग य ज सकत ह ! ^ k + R_n (x) जह R_n (x) श ष ह । और यह क म करत ह अगर x_0 म f (x) n स घट य ज ए। अब म न ल ज ए क n = 4 ह , अन यथ यह ड र व ट व क गणन करन क ल ए बह त अध क जट ल ह । श ष पर व च र क ए ब न प रत य क k = 0 स 4 क ल ए गणन कर । जब k = 0 स त र बन ज त ह : frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 और हम द खत ह क e ^ (2/0) अव भ ज य ह , इसल ए फ क शन नह ह सकत x_0 = 0 म अन म न त क य ज एग अधिक पढ़ें »

यह एक द ष ट क ण ह ... आइए द ख ... एक र ख क फ र म f (x) = mx + b म ह जह m ढल न ह , x चर ह , और b y- अवर धन ह । (आप ज नत थ क !) हम क स फ क शन क समर पत क उसक द हर व य त पत त (f '' (x)) और जह वह श न य क बर बर ह , ख ज कर प र प त कर सकत ह । फ र हम इस कर ग ! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 त यह हम बत त ह क र ख क क र य क हर द ए गए ब द पर वक र करन ह त ह । यह ज नन क र ख क क र य क ग र फ एक स ध र ख ह , इसक क ई मतलब नह ह , क य यह ह ? इसल ए, र ख क क र य क ग र फ पर सहमत क क ई मतलब नह ह । अधिक पढ़ें »

इसल ए म झ भ च न न यम (x + 1) ^ 2 ड ई / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ क उपय ग करन क आवश यकत ह उत प द न यम म 2 v = (2x-1)। ड ई / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 ड ई / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) ड ई / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 ड ई / dx = 10x ^ 2 + 4x अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क यह म नक क त नह ह । 1975 म अम र क म एक व श वव द य लय म एक छ त र क र प म हम अर ल स व क स क (प रथम स स करण) द व र पथर क उपय ग करत ह । उनक पर भ ष ह : एक फ क शन प क ग र फ पर एक ब द प (स , एफ (स )) एक ब द ह , अगर एक ख ल अ तर ल (ए, ब ) म ज द ह ज सम स श म ल ह ज स क न म नल ख त स ब ध ह : (i) color (सफ द) (') "" f' '(x)> 0 अगर एक <x <c और f' '(x) <0 अगर c <x <b; य (ii) "" f '' (x) <0 यद <x <c और f '' (x)> 0 यद c <x <b। (प ष ठ 146) एक प ठ यप स तक म , ज म पढ न क ल ए उपय ग करत ह , म झ लगत ह क स ट वर ट उस स थ त क श म ल करन क ल ए अधिक पढ़ें »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) ड ई / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx ड ई / dx = e ^ x (cosx + sinx) अधिक पढ़ें »

X क स ब ध म 10x क व य त पन न 10. 10 ह । y = 10x क अ तर x क स ब ध म ह । (ड ई) / (dx) = d / (dx) (१०x) (ड ई) / (dx) = xd / (dx) (१०) + १० ड / (dx) (x) [प प / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (ड ई) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (ड ई) / (dx) = 10 x क स ब ध म 10x क व य त पन न 10 ह । अधिक पढ़ें »

इन क र य (d) / (dx) क अलग करन क ल ए एक न यम ह [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) ध य न द क हम र समस य क ल ए a = 10 और u = x त हम ज ज नत ह उसम प लग करत ह । (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) यद u = x त , (du) / (dx) = 1 शक त क क रण न यम: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) इसल ए, हम र समस य पर व पस, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) ज (d) / (dx) क सरल करत ह [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) यद x क त लन म u क छ अध क जट ल ह त त यह वह क म करत । बह त स पथर व भ दन क न यम म स एक क द गई समस य स स ब ध त ह न क क षमत स स ब ध त ह । अक सर हम समस य क श र करन स पहल ज स तरह स द खत ह उस बदलन ह ग , अधिक पढ़ें »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) भ दभ व क न म नल ख त म नक न यम क उपय ग करत ह ए: d / dxa ^ (u (x)) = ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) हम न म नल ख त पर ण म प र प त करत ह : d / dx2 ^ (प प (pix)) = 2 ^ (प प (pix)) * LN2 * cospix * (प आई) अधिक पढ़ें »

(d (2pir)) / (dr) र ग (सफ द) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) क न स ट ट न यम द व र अण र ग (सफ द) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ जन ब क ल ए लग त र न यम हम बत त ह क अगर एफ ( x) = c * g (x) क छ स थ र c क ल ए फ र f '(x) = c * g' (x) इस म मल म f (r) = 2pir; c = 2pi, और g (r) = r अधिक पढ़ें »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) द य , -4 / x ^ 2 अभ व यक त (ड ई) / (dx) स क तन क उपय ग करत ह ए फ र स ल ख । d / (dx) (- 4 / x ^ 2) अ श क त ड । = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) एक स थ र न यम द व र ग ण क उपय ग करत ह ए, (c * f) '= c * f', -4 क ब हर ल ए । = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) प रत क ष पक क उपय ग करक 1 / x ^ 2 क फ र स ल ख । = -4 * d / (dx) (x ^ -2) शक त न यम क उपय ग करत ह ए, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), अभ व यक त बन ज त ह , = -4 * - 2x ^ (- 2-1) सरल क त कर । = र ग (हर ) (| ब र (उल (र ग (सफ द) (क / a) र ग (क ल ) (8x ^ -3) र ग (सफ द) (क / a) |))) अधिक पढ़ें »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 म झ घ त क क र प म स चन और प वर न यम क उपय ग करन सबस आस न लगत ह : d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) न म न न स र ह : d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1) ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 अधिक पढ़ें »

-5 अब व भ द करण क ल ए शक त न यम ह : d / (dx) (ax ^ n) = च त ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) - (5x ^ 1) ) = -5xx1xx x ^ (1-1) शक त न यम क उपय ग करत ह ए = -5x ^ 0 = -5 यद हम पर भ ष (ड ई) / (dx) क उपय ग करत ह = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h हम र प स (ड ई) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (ड ई) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (-) 5x-5h + 5x) / h (ड ई) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (ड ई) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = (5) = 5 पहल क तरह अधिक पढ़ें »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx न रप क ष म न फ क शन ज स y = | x-2 | इस तरह ल ख ज सकत ह : y = sqrt ((x-2) ^ 2) व भ दन ल ग कर : y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) rarrpower न यम सरल कर , y '= (एक स 2) / | एक स 2 | जह x! = 2 इसल ए स म न य र प स d / dxu = u / | u | * (du) / dx म यह स न श च त करन क ल ए द हर ज च पर रख ग । अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क आप एकतरफ ह इपरब ल क ब त कर रह ह , क य क यह एकम त र ह इपरब ल ह ज स एक व स तव क चर क व स तव क क र य क र प म व यक त क य ज सकत ह । फ क शन क एफ (एक स) = 1 / x द व र पर भ ष त क य गय ह । पर भ ष क अन स र, forall x in -infty, 0) कप (0, + infty) व य त पन न ह : f '(x) = lim_ {h स 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h स 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h स 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h स 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h स 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 इस न म नल ख त व य त पत त न यम forall Alpha ne 1: (x ^ Alpha) '=' अल फ x ^ {अल फ -1} द व र भ प र प त क य ज सकत ह । इस म मल म , अ अधिक पढ़ें »

5 यह अपन स क तन क ब र म न श च त नह ह । म इस इस र प म व य ख य कर रह ह : f (x) = 5x व य त पन न: d / dx 5x = 5 यह शक त न यम क उपय ग करक प र प त क य ज त ह : d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) उद हरण स : d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 अधिक पढ़ें »

क स थ श र करन क ल ए एक पक ष ट प पण : स क तन क स फ क शन -1 क ल ए स क तन cos ^ -1 (अध क स पष ट र प स , क स इन क प रत ब ध क उलट क र य [0, pi]) व य पक ल क न भ र मक ह । व स तव म , ट र गर क र य क उपय ग करत समय घ त क क ल ए म नक सम म लन (ज स , cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 स पत चलत ह क cos ^ (- 1) x is (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x)। ब शक, यह नह ह , ल क न अ कन बह त भ र मक ह । व कल प क (और आमत र पर इस त म ल क य ज न व ल ) स क तन arccos x ज य द ब हतर ह । अब व य त पन न क ल ए। यह एक समग र ह , इसल ए हम च न न यम क उपय ग कर ग । क आवश यकत ह ग (x ^ 3) '= 3x ^ 2 और (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (व य त क रम ट र गर क र य क क लक लस द अधिक पढ़ें »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Quotient Rule क उपय ग करक , ज y = f (x) / g (x) ह , त y '= (f' (x) g (x) (f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 द गई समस य क ल ए इस ल ग करन , ज f (x) = (cos ^ -1x) ह ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) '/' x ^ 2 f '(x) = (- 1 / sqrt (1-) x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, जह -1 अधिक पढ़ें »

इम प ल क ट ड फर श एशन क द व र , f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} आइए हम क छ व वरण क द ख । Y, y = cot ^ {- 1} x क cotangent, Rightarrow coty = x द व र प न: ल खकर x, Rightarrow -cs ^ 2ycdot {dy} / {dx} क स ब ध म अलग-अलग शब द म ल खकर। 1 क व भ ज त करक -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} ट र गर पहच न csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x + 2, Rightarrow {dy} द व र / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} इसल ए, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) प रक र य : 1.) y = "arccsc" (x) सबस पहल हम सम करण क एक ऐस र प म फ र स ल ख ग , ज सक स थ क म करन आस न ह । द न पक ष क cosecant क ल : 2.) csc y = x क स इन क स दर भ म फ र स ल ख : 3.) 1 / siny = x y क ल ए हल कर : 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6। ) y = arcsin (1 / x) अब, व य त पन न ल न आस न ह न च ह ए। यह अब स र फ च न न यम क ब त ह । हम ज नत ह क d / dx [आर क स न अल फ ] = 1 / sqrt (1 - अल फ ^ 2) (यह स थ त इस पहच न क प रम ण ह ) इसल ए, ब हर क फ क शन क व य त पन न ल , फ र 1 / क व य त पन न स ग ण कर । x: 7.) ड ई / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] 1 / x क व य त पत त x अधिक पढ़ें »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) स पष ट करण: f (x) = e ^ (4x) (log (1 x) स पर वर त त करन ब स 10 स ef (x) = e ^ (4x) (ln (1 ef x) / ln10 उत प द न यम क उपय ग करन , ज y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' (ह ) x) + f '(x) * g (x) इस प रक र द गई समस य क ल ए, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 () x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) अधिक पढ़ें »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) क वल एक स थ र क ह और इस अनद ख क य ज सकत ह । (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - तन (एक स) / ln (2) अधिक पढ़ें »

F (x) = ln (cos (x)) म , हम र प स एक फ क शन क फ क शन ह (यह ग णन नह ह , बस Sayin ') ह , इसल ए हम ड र व ट व क ल ए च न र ल क उपय ग करन क आवश यकत ह : d / dx (f (g) x)) = f '(g (x)) * g' (x) इस समस य क ल ए, f (x) = ln (x) और g (x) = cos (x) क स थ, हम र प स f '(x) ह = 1 / x और g '(x) = - sin (x), तब हम g (x) क स त र म f' (*) क ल ए प लग करत ह । d / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x)। जब आप अभ न न क ब र म स खत ह त यह ब द म य द रखन य ग य ह त ह ! अधिक पढ़ें »

सबस पहल , हम पर वर तन क आध र न यम क उपय ग करत ह ए फ क शन क प र क त क लघ गणक क र प म फ र स ल ख ग : f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 श र खल न यम क उपय ग क ल ए व भ दन क आवश यकत ह ग : d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] हम ज नत ह क ln क व य त पन न क ब द स x क स ब ध म x 1 / x ह , त ln (e ^ x + 3) क व य त पन न e ^ x + 3 क स ब ध म 1 / (e ^ x + 3) ह ग । हम यह भ ज नत ह क x क स ब ध म e ^ x + 3 क व य त पन न क वल e ^ x ह ग : d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) ) सरल क त प द व र: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x x 3)) अधिक पढ़ें »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) सम ध न y = ln (f (x)) च न न यम क उपय ग करत ह ए x क स ब ध म व भ द करत ह ए, हम प र प त करत ह , y' = 1 / f (x) * f '(x) इस प रक र द गई समस य प द व र क ल ए न म नल ख त ह , f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) अधिक पढ़ें »

एक पक ष ट प पण क स थ श र करन क ल ए: स क तन प प ^ -1 उलट स इन फ क शन क ल ए (अध क स पष ट र प स , स इन क प रत ब ध क उलट क र य [-pi / 2, pi / 2]) व य पक ल क न गलत ह । व स तव म , ट र गर फ क श स (उद हरण क ल ए, प प ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 क उपय ग करत समय घ त क क ल ए म नक कन व शन बत त ह क प प ^ (- 1) x ह (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x)। ब शक, यह नह ह , ल क न स क तन बह त ह भ र मक ह । व कल प क (और आमत र पर इस त म ल क य ज न व ल ) स क तन arcsin x ज य द ब हतर ह । अब व य त पन न क ल ए। यह एक समग र ह , इसल ए हम च न न यम क उपय ग कर ग । क आवश यकत ह ग (ln x) '= 1 / x (लघ गणक क क लक लस द ख ) और (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (व य त क रम अधिक पढ़ें »

F '(x) = 2 (cosec2x) स ल य शन f (x) = ln (tan (x)) आइए स म न य उद हरण स श र कर , म न ल क हम र प स y = f (g (x)) ह , फ र च न र ल क उपय ग करक y' = f '(g (x)) * g' (x) इस प रक र द गई समस य क ब द, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) क और सरल बन न क ल ए, हम 2 स ग ण करत ह और व भ ज त करत ह , f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2xos) f' (x) = 2 (cosec2x) अधिक पढ़ें »

व ध 1: हम f (x) क फ र स ल खन क ल ए आध र-न यम क पर वर तन क उपय ग करक श र कर ग : ज स : f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 हम ज नत ह क d / dx [ln x] = x / x । (यद यह पहच न अपर च त लगत ह , त आग क स पष ट करण क ल ए इस प ष ठ क क छ व ड य द ख ) त , हम च न न यम ल ग कर ग : f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [lx x / ln 6] ln x / 6 क व य त पन न 1 / (xln6) ह ग : f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) हम सरल बन न : f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) व ध 2: ध य न द न व ल पहल ब त यह ह क क वल d / dx ln (x) = 1 / x जह ln = log_e ह । द सर शब द म , यद आध र ई ह । इसल ए हम log_6 क क वल log_e = ln व ल व य जक म बदलन च ह ए। यह हम इस तथ य अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क ल ग द व र आप क मतलब आध र क स थ एक लघ गणक थ । व स भ क ई म द द नह ह न च ह ए क य क तर क अन य आध र पर भ ल ग ह त ह । सबस पहल हम पर वर तन क आध र न यम ल ग कर ग : f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) हम 1 / ln10 पर व च र कर सकत ह बस एक स थ र ह , इसल ए व य त पन न क ल स ख य त मक और श र खल न यम ल ग कर : ड ई / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) थ ड सरल कर : dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x) हम र व य त पत त ह । ध य न रख , ब स ई क ब न ल गर दम क ड र व ट व ल न क वल प र क त क ल गर दम म बदलन क ल ए ब स-ऑफ-र ल न यम क उपय ग करन क म मल ह , ज अ तर करन आस न ह । अधिक पढ़ें »

व य त पन न f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 ह । यह Quotient Rule: Quotient Rule क एक उद हरण ह । भ गफल न यम बत त ह क एक फ क शन क व य त पन न f (x) = (u (x)) / (v (x)) ह : f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) व '(x)) / (V (x)) ^ 2। इस और अध क स क ष प म रखन क ल ए: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, जह u और v फ क शन ह (व श ष र प स , म ल फ क शन f (x) क अ श और हर)। इस व श ष ट उद हरण क ल ए, हम u = logx और v = x क ज न द ग । इसल ए u '= 1 / x और v' = 1। भ गफल न यम म इन पर ण म क प रत स थ प त करत ह ए, हम प त ह : f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2। अधिक पढ़ें »

Quotient Rule द व र y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} यह न यम Product Rule y = f द व र भ हल क य ज सकत ह । '(x) g (x) + f (x) g (x) म ल फ क शन क भ नक र त मक घ त क क उपय ग करक फ र स ल ख ज सकत ह । f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x) ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / एक स ^ 2 अधिक पढ़ें »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) प रक र य : सबस पहल , हम सम करण स न पटन क ल ए थ ड आस न बन द ग । द न पक ष क स क र टर क ल : y = sec ^ -1 x sec y = x Next, cos क स दर भ म फ र स ल ख : 1 / cos y = x और y क ल ए हल कर : 1 = xcosy 1 / x = cozy y = arccos (1 / x) अब यह अ तर करन म बह त आस न लगत ह । हम ज नत ह क d / dx [arccos (अल फ )] = -1 / (sqrt (1-अल फ ^ 2)) इसल ए हम इस पहच न क स थ-स थ च न न यम: dy / dx = -1 / sqrt (1) क उपय ग कर सकत ह (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] थ ड स सरल करण: ड ई / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) थ ड अध क सरल करण: ड ई / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) सम करण क थ ड छ अधिक पढ़ें »

अध क श ल ग इस f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} क व य त पन न स त र म स एक क र प म य द करत ह ; ह ल क , आप इस व भक त व भ दन द व र प र प त कर सकत ह । हम व य त पन न करत ह । आज ञ द y = sin ^ {- 1} x। स इन क स दर भ म , siny = x क द व र x क स ब ध म स पष ट र प स व भ द त करक , cozy cdot {dy} / {dx} = 1 cozy द व र व भ ज त करक , {dy} / {dx} = 1 य cozy द व र cozy = sqrt 1-प प ^ 2y}, {ड ई} / {dx} = 1 / sqrt {1-प प ^ 2y} द व र siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} अधिक पढ़ें »

इस उद हरण क ल ए व य त पन न श र खल न यम और शक त न यम श म ल ह । वर गम ल क एक घ त क म बदल । फ र प वर न यम और च न न यम ल ग कर । फ र नक र त मक घ त क क सरल और हट द । f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x) )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x)) ))) अधिक पढ़ें »

म झ लगत ह क यह क स प र प त करन क ल ए भ ल म र प र फ सर क य द करत ह । यह वह ह ज म न उस द ख य : y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) च क tany = x / 1 और sqrt (1) ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), स क ड ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => र ग (न ल ) ((ड ई) ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) म झ लगत ह क वह म ल र प स ऐस करन क इर द रखत ह : (ड ई) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> स क ड ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (ड ई) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) अधिक पढ़ें »

F '(x) = 3x ^ 2-6x हम य ग न यम (u + v + w) क आवश यकत ह =' u '+ v' + w 'और वह (x ^ n)' = nx ^ (n-1) इत य द हम f '(x) = 3x ^ 2-6x म लत ह अधिक पढ़ें »

जब आप ई क अल व क स अन य आध र क स थ एक घ त क क अलग कर रह ह , त इस प र क त क ल गर दम म बदलन क ल ए ब स-ऑफ न यम क उपय ग कर : f (x) = x * lnx / ln5 अब, अ तर कर और उत प द न यम ल ग कर : d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] हम ज नत ह क ln x क व य त पन न 1 / x ह । यद हम 1 / ln5 क एक स थ र म नत ह , त हम उपर क त सम करण क न म न कर सकत ह : d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) सरल क त प द व र: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 अधिक पढ़ें »

फ क शन f (x) = x * ln (x) फ र म f (x) = g (x) * h (x) क ह ज इस उत प द न यम क उपकरण क ल ए उपय क त बन त ह । उत प द न यम कहत ह क क स फ क शन क व य त पन न क पत लग न क ल ए ज द य द स अध क फ क शन क उत प द ह , न म न स त र क उपय ग करत ह : f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) In हम र म मल म , हम प रत य क फ क शन क ल ए न म न म न क उपय ग कर सकत ह : g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x जब हम इनम स प रत य क क प रत स थ प त करत ह । उत प द न यम, हम अ त म उत तर म लत ह : f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 यह उत प द न यम क ब र म और ज न । अधिक पढ़ें »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2))। हम द न यम क उपय ग क आवश यकत ह ग : उत प द न यम और श र खल न यम। उत प द न यम बत त ह क : (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx। श र खल न यम बत त ह क : (ड ई) / ड एक स = (ड ई) / (ड ) (ड ) / ड एक स, जह य एक स क एक फ क शन ह और व ई य क एक फ क शन ह । इसल ए, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' sqrt (1-x ^ 2) क व य त पन न क पत लग न क ल ए , य = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = = -x क स थ श र खल न यम क उपय ग कर (sqrt (1-x ^ 2))। इस पर ण म क म ल सम करण म प रत स थ प त करन : (df) / dx = s अधिक पढ़ें »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) g (x) क व य त पन न क ख जन क ल ए, आपक प रत य क शब द क g g म अलग करन ह ग ' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) प वर न यम क द सर शब द पर ज '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + क र प म ल खन आस न ह । 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 अ त म , आप इस नए द सर शब द क अ श क र प म फ र स ल ख सकत ह : g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) अधिक पढ़ें »

आप स क तरह क स भ स थ र क र प म म झ इल ज कर सकत ह । इसल ए I क व य त पत त 0. ह ग । ह ल क , जट ल स ख य ओ क स थ क म करत समय, हम स वध न रहन च ह ए क हम क र य , ड र व ट व स और इ ट ग रल स क ब र म क य कह सकत ह । एक फ क शन f (z) ल , जह z एक क म प ल क स न बर ह (य न , एक क म प ल क स ड म न ह )। फ र f क व य त पन न क व स तव क म मल क सम न तर क स पर भ ष त क य गय ह : f ^ Prime (z) = lim_ (h स 0) (f (z + h) -f (z) / (h) जह h अब ह एक जट ल स ख य । एक जट ल व म न क र प म झ ठ ब लन क ब र म स च ज सकत ह , ज स जट ल व म न कह ज त ह , हम र प स यह ह क इस स म क पर ण म इस ब त पर न र भर करत ह क हमन H क 0 पर ज न क ल ए क स च न ह (अर थ त, हमन ऐस करन क ल अधिक पढ़ें »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x। आप च न न यम क उपय ग करत ह : (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x)। आपक म मल म : (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) और g (x) = 2x। च क f '(x) = 1 / x और g' (x) = 2, हम र प स ह : (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / एक स। अधिक पढ़ें »

फ क शन क ध य न म रखत ह ए (र ख क): y = mx + b जह m और b व स तव क स ख य ह , इस फ क शन क व य त पन न, y ', (x क स ब ध म ) ह : y' = m यह फ क शन, y = mx + b ... क प रत न ध त व करत ह , र ख कन, एक स ध र ख और स ख य म टर ल इन क SLOPE क प रत न ध त व करत ह (य यद आप प क त क झ क व च हत ह )। ज स क आप र ख य फ क शन y = mx + b क प र प त करत ह ए द ख सकत ह , ज आपक म द त ह , ल इन क ढल न ज क क फ स व यवस थ त पर ण म ह , व य पक र प स पथर म उपय ग क य ज त ह ! एक उद हरण क र प म आप फ क शन पर व च र कर सकत ह : y = 4x + 5 आप प रत य क क रक क प र प त कर सकत ह : 4x क व य त पन न 5 क व य त पन न ह 0 ह और फ र उन ह प र प त करन क ल ए एक स थ ज ड : y अधिक पढ़ें »

प आई * आर ^ 2 (यह म नत ह ए क यह आर क स ब ध म ह ) क व य त पन न र ग (सफ द) ("XXX") (ड प र ^ 2) / (ड र) = र ग (ल ल) (2 प र) स म न य र प स ह । स म न य र प f (x) = c * x ^ क एक फ क शन क अलग करन क ल ए न यम जह c एक स थ र ह (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) इस म मल म र ग (सफ द) ("XXX") स थ र क (c) प आई र ग (सफ द) ("XXX") प रत प दक (ए) 2 र ग (सफ द) ("XXX") ह और हम r क अपन चर क र प म उपय ग कर रह ह , इसक बज य x स र ग (सफ द) ("XXX") (d (प र ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) र ग (सफ द) ("XXXXXXX") = 2pir अधिक पढ़ें »

Pi / 3 हम न यम क उपय ग कर ग : d / dx (cx) = cd / dx (x) = c द सर शब द म , 5x क व य त पन न 5 ह , व य त पन न -99x क -99 ह , और 5 / क व य त पन न 7x 5/7 ह । द य गय फ क शन (प क स) / 3 सम न ह : यह व र एबल x द व र लग त र प ई / 3 क ग ण क य ज त ह । इस प रक र, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3D / dx (x) = pi / 3। अधिक पढ़ें »

2 * cos (2x) म च न र ल क उपय ग कर ग : पहल प प क प ओ और फ र तर क 2x क प न क ल ए: cos (2x) * 2 अधिक पढ़ें »

प छल उत तर म गलत य ह । यह सह व य त पत त ह । सबस पहल , एक फ क शन f (x) = - sin (x) क स मन म इनस स इन, एक व य त पन न ल त समय, फ क शन क व य त पन न क स क त क बदल द ग f (x) = sin (x) इसक व पर त। । यह स म क स द ध त म एक आस न प रम य ह : एक चर क न र तरत क स म एक चर क स म स ग ण इस स थ र क बर बर ह त ह । त , आइए f (x) = sin (x) क व य त पन न क पत लग ए और फ र इस 1 स ग ण कर । हम त र क णम त य फलन f (x) = sin (x) क स म क ब र म न म नल ख त कथन स श र करन ह ग क य क इसक तर क श न य ह ज त ह : lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 इसक प रम ण श द ध र प स ज य म त य और एक फ क शन प प (x) क पर भ ष पर आध र त ह ।ऐस कई व ब स स धन ह ज नम इस कथन क प रम ण अधिक पढ़ें »

उत तर 1 यद आप f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) क आ श क व य त पन न च हत ह , त व ह : f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) और f_y (x) व ई) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2)। उत तर 2 यद हम y क x क क र य म नत ह और d / (dx) (प प (x ^ 2y ^ 2)) क तल श कर रह ह , त उत तर ह : d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (ड ई) / (dx)] क स (x ^ 2y ^ 2) अ तर न ह त व भ द करण (श र खल न यम) और उत प द न यम क उपय ग करक इस ख ज । d / (dx) (प प (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (ड ई) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (ड ई) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) अधिक पढ़ें »

प वर न यम: (ड ई) / (ड एक स) [एक स ^ एन] = एन * एक स ^ (एन -1) प वर न यम + च न न यम: (ड ई) / (ड एक स) [य ^ एन] = एन * य ^ (एन) -1) * (ड ) / (ड एक स) य = 2x त (ड ) / (ड एक स) = 2 हम y = sqrt (य ) क स थ छ ड द य ज त ह ज स y = u ^ (1/2) क र प म फ र स ल ख ज सकत ह । अब, प वर न यम और श र खल न यम क उपय ग करक (ड ई) / (dx) प य ज सकत ह । हम र समस य पर व पस: (ड ई) / (ड एक स) = 1/2 * य ^ (- 1/2) * (ड ) / (ड एक स) प लग ग इन (ड ) / (ड एक स) हम म लत ह : (ड ई) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) हम ज नत ह क : 2/2 = 1 इसल ए, (ड ई) / (dx) = u ^ (- 1/2) म न म प लग ग य क ल ए हम प त ह क : (ड ई) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) अधिक पढ़ें »

ड ई / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) न ह त व भ द करण, उत प द न यम और श र खल न यम क उपय ग करक , हम d / dxy = d / dxsin (xy)> dy / dx = प र प त करत ह । cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) ड ई / dx + ycos (xy) => ड ई / dx - xcos (xy) ड ई / dx = ycos (xy) => ड ई / dx (१-xcos (xy)) = ycos (xy):। ड ई / ड एक स = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) अधिक पढ़ें »

यह हम गत क सम करण क सम म न द त ह ... गत ज ऊर ज क ल ए क र य य सम करण ह : bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 व ग क स ब ध म व य त पन न सम म न (v) हम म लत ह : d / (DV) (1) / 2mv ^ 2) स थ र क क ब हर न क लन क ल ए: = 1 / 2m * d / (DV) (v ^ 2) अब प वर न यम क उपय ग कर , ज सम कह गय ह क d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-) 1) प न क ल ए: = 1 / 2m * 2v प र प त करन क ल ए सरल कर : = mv यद आप भ त क स खत ह , त आपक स पष ट र प स द खन च ह ए क यह गत क ल ए सम करण ह , और बत त ह क : p = mv अधिक पढ़ें »