प रत स थ पन क उपय ग करक एक करण intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? म इस प रश न क क स हल कर , क पय म र मदद कर ?

उत तर:

#sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (प ट (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (प ट (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + स #

स पष ट करण:

उपय ग # य ^ 2 = 1 + x ^ 2 #, # एक स = sqrt (य ^ 2-1) #

# 2U (ड) / (DX) = 2x #, # Dx = (Udu) / एक स #

#intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = प र ण क (usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du #

# Intu ^ 2 / (य ^ 2-1) ड = int1 + 1 / (य ^ 2-1) ड #

# 1 / (य ^ 2-1) = 1 / ((य + 1) (य -1)) = ए / (य + 1) + ब / (य -1) #

# 1 = एक (य -1) + B (य +1) #

# य = 1 #

# 1 = 2 ब #, # ब = 1/2 #

# य = -1 #

# 1 = -2A #, # एक = -1 / 2 #

# Int1-1 / (2 (य + 1)) + 1 / (2 (य -1)) ड = य -1 / 2ln (प ट (य + 1)) + 1 / 2ln (प ट (य -1)) + स #

ल न # य = sqrt (1 + x ^ 2) # व पस द त ह:

#sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (प ट (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (प ट (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + स #