F (x) = tan ^ -1 (x) क व य त पन न क य ह ?

म झ लगत ह क यह क स प र प त करन क ल ए भ ल म र प र फ सर क य द करत ह । यह वह ह ज म न उस द ख य:

#y = arctanx #

# तन = x #

# स क ड ^ 2y (ड ई) / (dx) = 1 #

# (ड ई) / (ड एक स) = 1 / (स क ड ^ 2y) #

जबस # तन = x / 1 # तथ # वर ग (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # स क ड ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => र ग (न ल) ((र ग) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

म झ लगत ह क वह म ल र प स ऐस करन क इर द रखत थ:

# (ड ई) / (ड एक स) = 1 / (स क ड ^ 2y) #

# स क ड ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# तन ^ 2y = x -> स क ड ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (ड ई) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #

यद sin x = -12/13 और tan x धन त मक ह , त cos x और tan x क म न ज ञ त क ज ए?

क व ड र ट क न र ध रण पहल ट नक स> 0 क ब द स , ए गल य त क व ड र ट I य क व ड र ट III म ह त ह । च क sinx <0, क ण चत र थ श III म ह न च ह ए। चत र थ श III म , क स इन भ ऋण त मक ह । स क त क अन स र चत र थ श III म एक त र क ण बन ए । च क प प = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 क कर ण क इ ग त करत ह , और चल -12 क ण x क व पर त ह न व ल पक ष क इ ग त करत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, बगल क ल ब ई sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ह ल क , जब स हम चत र थ श III म ह , 5 नक र त मक ह । -5 ल ख ए। अब इस तथ य क उपय ग कर क ट र गर क र य क म ल य क ख जन क ल ए cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) और tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) क उपय ग कर ।

आप do 2θ- प प ^ 2 tan = tan ^ 2insin ^ 2 verify क स सत य प त करत ह ?

स पष ट करण क ज च कर म र ल खन क ल ए क षम कर ;)

इस पहच न क क स स ब त कर ? sin ^ 2x + tan ^ 2x * प प ^ 2x = tan ^ 2x

न च द ख य गय ह ... हम र ट र गर पहच न क उपय ग कर ... प प ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => प प ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x क रक आपक समस य क ब ई ओर ... => प प ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => प प ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = प प ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x