-Sin (x) क व य त पन न क य ह ?

प छल उत तर म गलत य ह । यह सह व य त पत त ह ।

सबस पहल, एक फ क शन क स मन म इनस स इन ह त ह #F (x) = - sin (x) #, जब एक व य त पन न ल न, एक सम र ह क व य त पन न क स क त बदल ज एग #F (x) = sin (x) # एक व पर त क ल ए। यह स म क स द ध त म एक आस न प रम य ह: एक चर क न र तरत क स म एक चर क स म स ग ण इस स थ र क बर बर ह त ह । त, चल व य त पन न क पत लग ए #F (x) = sin (x) # और फ र इस ग ण कर #-1#.

हम त र क णम त य फ क शन क स म क ब र म न म नल ख त कथन स श र करन ह ग #F (x) = sin (x) # ज स क इसक तर क श न य ह:

#lim_ (एच> 0) प प (ज) / एच = 1 #

इसक प रम ण व श द ध र प स ज य म त य ह और एक फ क शन क पर भ ष पर आध र त ह #sin (एक स) #। ऐस कई व ब स स धन ह ज नम इस कथन क प रम ण ह, ज स द म थ प ज।

इसक प रय ग स हम व य त पन न क गणन कर सकत ह #F (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / #

क अ तर क प रत न ध त व करत ह ए # प प # क उत प द क र प म क र य करत ह # प प # तथ # क य क # (य न ज र द ख, त र क णम त - क ण क त र ग ण य ग - समस य ए 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#F '(x) = 1 * क य क (x) = क य क (एक स) #

इसल ए, व य त पन न #F (x) = - sin (x) # ह #F '(x) = - क य क (एक स) #.