एक ह इपरब ल क व य त पन न क य ह ?

म झ लगत ह क आप एकतरफ ह इपरब ल क ब त कर रह ह, क य क यह एकम त र ह इपरब ल ह ज स एक व स तव क चर क व स तव क क र य क र प म व यक त क य ज सकत ह ।

फ क शन द व र पर भ ष त क य गय ह #F (x) = 1 / एक स #.

पर भ ष स, # इन-एक स x (इनफ ट, 0) कप (0, + इन फ ट) # व य त पन न ह:

#f '(x) = lim_ {h स 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h स 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h स 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h स 0} {- h} / {xh (} x + h)} = lim_ {h स 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

यह भ न म नल ख त व य त पत त न यम द व र प र प त क य ज सकत ह # अल फ ne 1 #:

# (x ^ अल फ) '= अल फ x ^ {अल फ -1} #.

इस म मल म, क ल ए # अल फ = -1 #, आपक म ल

# (1 / एक स) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / एक स 2 ^ #