F (x) = log_4 (e ^ x + 3) क व य त पन न क य ह ?

सबस पहल, हम पर वर तन क आध र न यम क उपय ग करक, प र क त क लघ गणक क स दर भ म फ क शन क फ र स ल ख ग:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

व भ द करण क श र खल न यम क उपय ग क आवश यकत ह ग:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

हम ज नत ह क व य त पन न क ब द स #ln x # इसक स ब ध म #एक स# ह # 1 / एक स #, फ र व य त पन न # लन (e ^ x + 3) # इसक स ब ध म # ई ^ एक स + 3 # ह ग # 1 / (e ^ x + 3) #। हम यह भ ज नत ह क व य त पन न # ई ^ एक स + 3 # इसक स ब ध म #एक स# बस ह ज एग # ई ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e (x) #

सरल क त प द व र:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

अगर log_4 (100) - log_4 (25) = x ह त x क य ह ?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => उपय ग: ल ग (a) -log (b) = ल ग (a / b): log_4 (100/25) = x => सरल क त: log_4 (4) ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x य : x = 1

अगर log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1) क य ह ?

X = 2 हम log_4 (a) = log_4 (b) ज स अभ व यक त च हत ह , क य क यद हम र प स ह त ह , त हम आस न स सम प त कर सकत ह , यह द खत ह ए क सम करण हल ह ग यद और क वल यद a = b। त , चल क छ ज ड त ड करत ह : सबस पहल , ध य न द क 4 ^ 2 = 16, इसल ए 2 = log_4 (16)। सम करण तब log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) क र प म फ र स ल खत ह , ल क न हम अभ भ ख श नह ह , क य क हम र प स ब ए सदस य म द ल गर दम क अ तर ह , और हम एक अद व त य च हत ह । त हम log (a) -log (b) = log (a / b) क उपय ग करत ह , इसल ए, सम करण log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) बन ज त ह , ज न श च त र प स log_4 (x / 2) = log_4 ह x-1) अब हम व छ त फ र म म ह : च क ल गर दम इ ज क ट व ह , अगर log_4 (a)

अगर log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) ह त x क य ह ?

X = 2 as log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 य log_4 (x / (x-1)) = 1/2 अर थ त x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 और x = 2x-2 अर थ त x = 2