![ट न पर आर (ट ) = (ट ^ (ट ^ 2), ट ^ 2 ई ^ ट , 1 / ट ) क ल ब ई क य ह [1, ln2]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arc-length-of-fx4x5/5-1/48x3-1-on-x-in-12.jpg "ट न पर आर (ट ) = (ट ^ (ट ^ 2), ट ^ 2 ई ^ ट , 1 / ट ) क ल ब ई क य ह [1, ln2]?")
उत तर:
च प क लम ब ई
कम ल ब ई क क रण च प क ल ब ई नक र त मक ह
स पष ट करण:
हम र प स एक प र म ट र क व क टर फ क शन ह, ज सक द व र द य गय ह:
# ब ब उल आर (ट) = << त ^ (ट ^ 2), ट ^ 2 ई ^ ट, 1 / ट >> #
च प-ल ब ई क गणन करन क ल ए हम व क टर व य त पन न क आवश यकत ह ग, ज स हम उत प द न यम क उपय ग करक गणन कर सकत ह:
# bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t)) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> #
# _ _ _ _ = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> #
फ र हम व य त पन न व क टर क पर म ण क गणन करत ह:
# # ब ब उल आर '(ट) | = sqrt ((2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2)) ^ 2 + (t ^ 2e ^ t + 2te ^ t) ^ 2 + (-1 / t ^ 2) ^ 2)) #
# "" = sqrt (e ^ (2 t) t ^ 4 + 1 / t ^ 4 + 4 e ^ (2 t) t ^ 3 + 4 e ^ (2 t) t ^ 2 + 4 e ^ (2 t) ^ 2) ट ^ 2 + ई ^ (2 ट ^ 2) + 4 ई ^ (2 ट ^ 2) ट ^ 4) #
तब हम च प-ल ब ई क उपय ग करक गणन कर सकत ह:
# L = int_ (1) ^ (ln2) | ब ब उल आर '(ट) | dt #
# _ = int_ (1) ^ (ln2) sqrt (e ^ (2 t) t ^ 4 + 1 / t ^ 4 + 4 e ^ (2 t) t ^ 3 + 4 e ^ (2 t) t) ^ 2 + 4 ई ^ (2 ट ^ 2) ट ^ 2 + ई ^ (2 ट ^ 2) + 4 ई ^ (2 ट ^ 2) ट ^ 4) dt #
यह स भ वन नह ह क हम व श ल षण त मक तकन क क उपय ग करक इस अभ न न क गणन कर सकत ह, इसल ए न य म र कल व ध य क उपय ग करक हम एक अन म न प र प त करत ह:
# एल ~~ L2.42533 # (5dp)
कम ल ब ई क क रण च प क ल ब ई नक र त मक ह