आप y = Arcsin ((3x) / 4) क व य त पन न क स प त ह ?

उत तर:

# ड ई / ड एक स = 3 / (वर गर ट (16 - (9x ^ 2))) #

स पष ट करण:

आपक श र खल न यम क उपय ग करन ह ग । य द ह क इस क ल ए स त र ह:

# एफ (ज (एक स)) '= एफ' (ज (एक स)) * ज '(एक स) #

व च र यह ह क आप सबस पहल ब हर क र य क व य त पन न करत ह, और फ र बस अपन तर क स क म करत ह ।

श र करन स पहल, आइए इस अभ व यक त म अपन सभ क र य क पहच न । हम र प स ह:

• #arcsin (एक स) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (एक स) # सबस ब हर क र य ह, इसल ए हम इसक व य त पन न करक श र आत कर ग । इसल ए:

# ड ई / ड एक स = र ग (न ल) (ड / ड एक स आर क स न (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) #)

ध य न द क हम अभ भ उस क स स रक ष त कर रह ह # ((3x) / 4) # वह पर। य द रख, च न न यम क उपय ग करत समय आप ब हर-भ तर अ तर करत ह, ल क न आप अभ भ आ तर क क र य क रख जब ब हर ल ग क अलग करन ।

# (3x) / 4 # हम र अगल सबस ब हर क र य ह, इसल ए हम उस क व य त पन न क भ ट ग करन ह ग । इसल ए:

# र ग (ग र) (ड ई / ड एक स = ड / ड एक स आर क स न (३ एक स / ४) = १ / (स क व यरर ट (१ - (३ एक स) / ४) ^ २)) * र ग (न ल) (ड / ड एक स) ((3x) / 4)) #

# => ड ई / ड एक स = 1 / (sqrt (1 - (3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

और यह इस समस य क ल ए कलन भ ग क अ त ह ! इस अभ व यक त क ठ क करन क ल ए क छ सरल करण करन ह, और हम इस सम प त करत ह:

# => ड ई / ड एक स = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2)) # #

यद आप च न न यम पर क छ अत र क त मदद च हत ह, त म आपक इस व षय पर म र क छ व ड य द खन क ल ए प र त स ह त कर ग:

उम म द ह क मदद क:)

उत तर:

द य ह आ: # र ग (न ल) (y = f (x) = प प ^ (- १) ((3x) / ४) #

# र ग (हर) (d / (dx) प प ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

स पष ट करण:

द य ह आ:

# र ग (न ल) (y = f (x) = प प ^ (- १) ((3x) / ४) #

सम र ह रचन एक फ क शन क द सर क पर ण म पर ल ग कर रह ह:

उस पर ग र कर तर क त र क णम त य फ क शन क #s ^ ^ (- 1) ("") # यह भ एक क र य ह ।

श र खल न यम व भ द करन क ल ए एक न यम ह क र य क रचन ए हम र प स ज स ह व स ह ह ।

श र खल न यम:

# र ग (ल ल) (ड ई / / ड एक स) = (ड ई / (ड)) * ((ड) / (ड एक स)) "" # (य)

# र ग (न ल) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

हम द रह ह

# र ग (न ल) (y = f (x) = प प ^ (- १) ((3x) / ४) #

चल, #f (x) = प प ^ (- 1) (य) "" और "" य = (3x) / 4 #

#color (हर) (Step.1 #

हम अ तर कर ग

# एफ (एक स) = प प ^ (- 1) (य) "" # Function.1

क उपय ग करत ह ए स म न य व य त पन न पर ण म:

# र ग (भ र) (d / (dx) प प ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 # #

उपर क त पर ण म क उपय ग करक हम अ तर कर सकत ह Function.1 ऊपर क र प म

# d / (du) प प ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "# Result.1

#color (हर) (Step.2 #

इस चरण म, हम अ तर कर ग सम र ह क अ दर # (3x) / 4 #

# घ / (DX) ((3x) / 4) #

न र तर ब हर ख च

#rrr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rrr 3/4 * 1 #

#rrr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Result.2

#color (हर) (Step.3 #

हम द न क उपय ग कर ग मध यवर त पर ण म, Result.1 तथ Result.2 आग बढ न क ल ए।

हम श र आत कर ग, # र ग (हर) (d / (dx) प प ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

प छ हटन #color (भ र) (य = ((3x) / 4) #

फ र, # र ग (हर) (d / (dx) प प ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rrr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rrr (3/4) * 1 / sqrt (1 - (9x ^ 2) / 16) #

#rrr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rrr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / / (4 ^ ^) #

#rrr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rrr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) * 4 #

#rrr (3 / रद द 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * रद द कर # 1

#rrr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

इसल ए, हम र अ त म उत तर क र प म ल ख ज सकत ह

# र ग (हर) (d / (dx) प प ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #