F (x) = ln (cos (x)) म, हम र प स एक फ क शन क फ क शन ह (यह ग णन नह ह, स र फ Sayin 'ह), इसल ए हम ड र व ट व क ल ए च न र ल क उपय ग करन क आवश यकत ह:
# d / dx (f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #
इस समस य क ल ए, f (x) = ln (x) और g (x) = cos (x) क स थ, हम र प स f '(x) = 1 / x और g' (x) = - sin (x) ह, त हम f (*) क स त र म g (x) क प लग करत ह ।
# d / dx (ln (cos (x))) = 1 / (cos (x)) * d / dx (cos (x)) #
# = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) #
# = (- sin (x)) / cos (x) = -। तन (एक स) #
जब आप अभ न न क ब र म स खत ह त यह ब द म य द रखन य ग य ह त ह !
_ उन ह बत ए क आपक प रश न क उत तर dansmath न द य ह ! /
यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?
क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3 8/8 + Cos ^ 2 5 8/8 + cos ^ 2 7 And / 8 हल कर और म न क उत तर द ?
Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi /) 8) + प प ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2
द ख ए क , (1 + cos थ ट + i * प प थ ट ) ^ n + (1 + cos थ ट - i * प प थ ट ) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos थ ट / 2) ^ n * cos ( n * थ ट / 2)?
क पय न च द ख । 1 + क स ट त + आइस थ ट = आर (क सल फ + इस न लफ ) द , यह r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costa) = sqrt (2 + 4cos ^ 2) (ata / 2) ) -2) = 2cos (थ ट / 2) और त नल प = स न थ ट / (1 + क स ट त ) == (2 स न (थ ट / 2) क स (थ ट / 2)) / (2 स स ^ 2 (थ ट / 2)) = ट न (थ ट / 2) य अल फ = थ ट / 2 फ र 1 + क स ट थ -आइ न थ त = आर (क स (र ल फ ) + आइस न (-ल प )) = आर (क सलफ -इस न लफ ) और हम ल ख सकत ह (1 + क थ ट + इस न थ त ) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n म DE MOivre क प रम य क r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ acosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n (थ ट / 2) cos (ntheta) क र प म उपय