F (x) = sec ^ -1 (x) क व य त पन न क य ह ?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

प रक र य:

पहल, हम सम करण स न पटन क ल ए थ ड आस न बन द ग । द न पक ष क स क र टर क ल:

# आपक = स क ड ^ -1 x #

# स क y = x #

अगल, क स दर भ म फ र स ल खन # क य क #:

# 1 / cos y = x #

और क ल ए हल कर # Y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = मध र #

#y = arccos (1 / x) #

अब यह अ तर करन बह त आस न लग रह ह । हम ज नत ह क

# d / dx arccos (अल फ) = -1 / (sqrt (1-अल फ ^ 2)) #

इसल ए हम इस पहच न क स थ-स थ श र खल न यम क उपय ग कर सकत ह:

# ड ई / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

थ ड स सरल करण:

# ड ई / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

थ ड और सरल करण:

# ड ई / ड एक स = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

सम करण क थ ड स स दर बन न क ल ए म आग बढ ग # X ^ 2 # कट टरप थ क अ दर:

# ड ई / ड एक स = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

क छ अ त म कम:

# ड ई / ड एक स = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

और वह हम र व य त पन न ह ।

जब उलट ट र गर क र य क अलग करत ह, त क ज उन ह एक ऐस र प म प र प त कर रह ह ज सस न पटन आस न ह । क स भ च ज स अध क, व आपक ल ए ट र गर पहच न और ब जगण त य ह रफ र क ज ञ न म एक अभ य स ह ।