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क ट न य क ल ए लग त र न यम हम बत त ह क
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इस म मल म
म झ इ ट ग रल इ ट (x ^ 2 * sin (pix)) dx क स पत चल ग ?
भ ग द व र एक करण क उपय ग करन , intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospit + C य द रख क भ ग द व र एक करण स त र क उपय ग करत ह : अ तर ज ञ न DV = uv - intv du ज ड र व ट व क ल ए उत प द न यम स ब हर ह : uv = vdu + udv इस स त र क उपय ग करन क ल ए, हम यह तय करन ह ग क क न स शब द u ह ग , और ज DV ह ग । यह पत लग न क एक उपय ग तर क ह क ILATE व ध कह ह । व य त क रम Trig Logarithms ब जगण त Trig Exponentials यह आपक "u" क ल ए क स शब द क उपय ग करन क प र थम कत द त ह , इसल ए ज क छ बच ह वह हम र DV ह ज त ह । हम र फ क शन म एक x ^ 2 और एक sinpix ह , इसल ए ILATE व ध हम बत त ह क x ^ 2 क उपय
Y = 2tan (3x-pi2) क अवध और आय म क य ह ?
आय म = oo अवध = (pi ^ 2 + pi) / 3 आय म अन त ह । क य क ट न फ क शन पर भ ष क अपन प र ड म न पर बढ रह ह । ग र फ {ट नक स [-10, 10, -5, 5]} क स भ ट न क अवध x क म ल य ह जब त र ग (ल ल) () फ क शन क "अ दर" प ई क बर बर ह त ह । म झ लगत ह क , y = 2tan (3x-pi ^ 2) एक अवध क ल ए 3x-pi ^ 2 = pi => x = (pi ^ 2 + pi) / 3
Psi (x, t) = sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t) नय प रश न ?
A) आपक बस Psi ^ "*" Psi ल न क आवश यकत ह । र ग (न ल ) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L-e) - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 /) L) प प ((Pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin (2) (pix) / L ) + 1 / L ((Pix) / L) प प ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L प प ((pix) / L) प प ((2pix /