म झ इ ट ग रल इ ट (x ^ 2 * sin (pix)) dx क स पत चल ग ?

भ ग द व र एक करण क उपय ग करन,

# Intx ^ 2sinpixdx #

#=#

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

य द रख क भ ग द व र एक करण स त र क उपय ग करत ह:

# Intu # # ड व # = #uv - intv # # ड #

ज ड र व ट व क ल ए उत प द न यम स ब हर ह:

# उव = वद + उदव #

इस स त र क उपय ग करन क ल ए, हम यह तय करन ह ग क क न स शब द ह ग # य #, और ज ह ग # ड व #। यह पत लग न क एक उपय ग तर क ह क क न स शब द कह ज त ह म झ द र ह गई तर क ।

व ल म ट र ग

लघ गणक

ब जगण त

ट र ग

exponentials

यह आपक प र थम कत द त ह क क स शब द क प रय ग क स शब द क ल ए क य ज त ह ?# य #”, इसल ए ज क छ बच ह वह हम र ह गय # ड व #। हम र फ क शन म ए # X ^ 2 # और एक # Sinpix #, इसल ए ILATE व ध हम बत त ह क # X ^ 2 # हम र र प म इस त म ल क य ज न च ह ए # य #, क य क यह स च स ब जगण त य और उच चतर ह # Sinpix #, ज ट र गर ह ।

अब हम र प स ह:

#u = x ^ 2 #, #dv = sinpix #

स त र म हम र जर रत क अगल स म न ह "# ड #" तथ "# V #", ज स हम व य त पन न प त ह "# य #"और अभ न न"# ड व #'.

व य त पन न शक त न यम क उपय ग करक प र प त क य ज त ह:

# d / dxx ^ 2 = 2x = du #

अभ न न क ल ए, हम प रत स थ पन क उपय ग कर सकत ह ।

क उपय ग करत ह ए #w = प क स #, हम स थ सम प त करत ह # (- 1 / pi) cosw #

अब हम र प स ह:

#du = 2x dx #, #v = ## (- 1 / pi) cospix #

भ ग क स त र द व र हम र म ल एक करण म प लग ग, हम र प स ह:

# Intu # # ड व # = #uv - intv # # ड #

#=#

# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #

अब हम एक और अभ न न अ ग क स थ रह गए ह ज स हल करन क ल ए हम एक ब र और भ ग द व र एक करण क उपय ग करन च ह ए। ख चकर #2# अभ न न स ब हर, हम स थ छ ड द ए ज त ह #u = x #, #dv = क स प क स #। पहल क सम न प रक र य स ग जरन क ब द, हम प र प त करत ह:

#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixpx #

यह अ त म अभ न न हम प रत स थ पन क अ त म द र क स थ हल कर सकत ह, हम द:

# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / p ^ ^ 2) क स प क स #

हमन ज क छ भ एक स थ प य ह, उस रखन अब हम र प स ह:

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi ^ 2) cospix #

अब हम अपन अ त म उत तर क प र प त करन क ल ए नक र त मक और क ष ठक क सरल बन सकत ह:

# intx ^ 2sinpixdx = #

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

क ज यह य द रखन ह क आप कई शब द क एक श र खल क स थ सम प त ह ज ए ग य एक स थ ज ड द ए ज ए ग । आप अभ न न क छ ट, प रब धन य भ ग म व भ ज त कर रह ह ज न ह आपक अ त म उत तर क ल ए ट र क रखन ह ग ।

Y = x ^ 6 और y = sin ((pix) / 2) स ब ध ह ए क ष त र क घ म कर प र प त ठ स क म त र ज ञ त करन क ल ए ब लन क र ग ल क व ध क उपय ग ल इन x = -4 क ब र म क स घ म य ज त ह ?

न च उत तर द ख :

Psi (x, t) = sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t) नय प रश न ?

A) आपक बस Psi ^ "*" Psi ल न क आवश यकत ह । र ग (न ल ) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L-e) - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) प प ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 /) L) प प ((Pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) प प ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin (2) (pix) / L ) + 1 / L ((Pix) / L) प प ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L प प ((pix) / L) प प ((2pix /

स द ध ह क Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# प प a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos (ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos (a + b) / 2 ) र इट स इड: cot x (प प 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos xx = 2 cos x cos 4x ब ई ओर: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) {cos 4x} / {प प 4x} cdot 2 प प 4x cos x = 2 cos x cos 4 x व सम न चत र थ वर ग ह #