उत तर:
इसक स दर भ क ब न जव ब नह द य ज सकत ह । यह गण त म क छ उपय ग ह ।
स पष ट करण:
एक स ट म अस म क र ड न ल ट ह त ह, अगर इस स वय क उच त सबस ट पर एक-स -एक म प क य ज सक । यह पथर म अनन तत क उपय ग नह ह ।
पथर म, हम 3 तर क स "अनन तत " क उपय ग करत ह ।
मध यवर त ट प पण:
प रत क ह # ऊ # (क रमश # -Oo #) क उपय ग यह दर श न क ल ए क य ज त ह क अ तर ल म द ए (क रमश ब ए) सम पन ब द नह ह ।
अ तर ल # (2, ऊ) # स ट क सम न ह ह #एक स#
अन त स म ए
यद एक स म म ज द नह ह क य क #एक स# द ष ट क ण #ए#क म ल य #F (एक स) # ब उ ड क ब न व द ध, त हम ल खत ह # म स ल म_ (xrarra) f (x) = oo #
ध य न द: व क य श "ब न ब ध य" महत वप र ण ह । डबर:
#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # बढ रह ह, ल क न ऊपर ब ध ह । (व कभ प स य प स नह ह त #1#.)
अन त पर स म
व क य श "अन त पर स म " क उपय ग यह इ ग त करन क ल ए क य ज त ह क हमन प छ ह क क य ह त ह #F (एक स) # ज स #एक स# ब उ ड क ब न बढ त ह ।
उद हरण म श म ल
क र प म स म #एक स# क स म क ब न बढ त ह # X ^ 2 # म ज द नह ह क य क, क र प म #एक स# ब ध य क ब न बढ त ह, # X ^ 2 # ब उ ड क ब न भ बढ त ह ।
यह ल ख ह #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # और हम अक सर इस पढ त ह
"स म क र प म #एक स# अन त म ज त ह, म # X ^ 2 # अन त ह ”
स म #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # दर श त ह क, ज स #एक स# ब ध य क ब न बढ त ह, # 1 / एक स # द ष ट क ण #0#.
उत तर:
य स दर भ पर न र भर करत ह …
स पष ट करण:
# ब ब + - # अन तत और स म ए
व स तव क स ख य ओ क स ट पर व च र कर # आरआर #, अक सर ब ई ओर नक र त मक स ख य ओ क स थ एक र ख क र प म च त र त क य ज त ह और द ई ओर सक र त मक स ख य ए ह त ह । हम द ब द ओ क ज ड सकत ह # + ऊ # तथ # -Oo # यह स ख य क र प म क फ क म नह करत ह, ल क न न म नल ख त स पत त ह:
RR म #AA x, -oo <x <+ oo #
फ र हम ल ख सकत ह #lim_ (एक स -> + ऊ) # स म क र प म मतलब ह #एक स# ऊपर स म क ब न अध क स अध क सक र त मक ह ज त ह और #lim_ (एक स -> - ऊ) # स म क र प म मतलब ह #एक स# कम ब उ ड क ब न अध क स अध क नक र त मक ह ज त ह ।
हम भ व भ ल ख सकत ह ज स:
#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #
#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #
… ज सक अर थ ह क क म ल य # 1 / एक स # ब न क स स म क बढ त य घटत ह #एक स# द ष ट क ण #0# 'द ए ' य 'ब ए ' स ।
त इन स दर भ म # + - ऊ # प रक र य ओ क स म त करन क स थ त य य पर ण म क व यक त करन क ल ए व स तव म श र टह ड ह ।
क प र ह न क र प म अन त # आरआर # य # स स #
प रक ष प य र ख # RR_oo # और र म न क ष त र # CC_oo # एक एकल ब द क ज ड कर बनत ह # ऊ # स व म र # आरआर # य # स स # - "अन त पर ब द "।
फ र हम ज स क र य क पर भ ष क व स त र कर सकत ह #f (z) = (az + b) / (cz + d) # प र पर न र तर और अच छ तरह स पर भ ष त क य ज न ह # RR_oo # य # CC_oo #। य Möbius पर वर तन व श ष र प स अच छ तरह स क म करत ह # C_oo #, जह व म डल य क म डल य म म प करत ह ।
स ट थ य र म अन त
प र ण क क स ट क आक र (क र ड न ल ट) अन त ह, ज स गणन य अन त क र प म ज न ज त ह । ज र ज क टर न प य क व स तव क स ख य इस गणन य ग य अन त स कड ई स बड ह । स ट स द ध त म बढ त आक र क श श ओ क प र ढ र ह ।
एक स ख य क र प म अन त
क य हम व स तव म श श ओ क स ख य क र प म म न सकत ह ? ह, ल क न च ज उस तरह स क म नह करत ह ज स क आप हर समय करत ह । उद हरण क ल ए, हम ख श स कह सकत ह # 1 / oo = 0 # तथ # 1/0 = oo #, ल क न म ल य क य ह # 0 * oo? "
ऐस स ख य प रण ल य ह ज नम श श और श श (छ ट स ख य म श श) श म ल ह । य व भ न न प रक र य ओ ज स स म प रक र य ओ क पर ण म क एक सहज तस व र प रद न करत ह और कठ रत स इल ज क य ज सकत ह, ल क न बचन क ल ए क फ कम न कस न ह ।
