जब आपक f (x) = sin ^ 7 (x) द य ज ए त f '(- pi / 3) क य ह ?

यह ह # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

तर क

#F (x) = प प ^ 7 (x) #

इस फ र स ल खन बह त उपय ग ह #F (x) = (sin (x)) ^ 7 # क य क इसस यह स पष ट ह ज त ह क हम र प स क य ह # 7 ^ (th) # ऊर ज सम करण।

ब जल न यम और श र खल न यम क उपय ग कर (इस स य जन क अक सर स म न य क त ब जल न यम कह ज त ह ।)

क ल य #F (x) = (g (x)) ^ n #, व य त पन न ह #F '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * ज ' (x) #, अन य स क तन म # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

क स भ म मल म, आपक प रश न क ल ए #F '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * क य क (एक स) #

आप ल ख सकत ह # एफ '(एक स) = 7 एस ^ 6 (एक स) * क स (एक स) #

पर # x = - प ई / 3 #, हम र प स ह

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2/7 #

# "चल " y = f (x) # # => ड ई / ड एक स = एफ '(एक स) #

# => y = प प ^ 7 (x) #

# # चल "u = प प (x) => y = u ^ 7 #

# ड / ड एक स = क स (एक स) #

# ड ई / ड = 7 * य ^ 6 #

अभ व, # एफ '(एक स) = (ड ई) / (ड एक स) #

# = (ड ई) / (ड) * (ड) / (ड एक स) # {क य आप सहमत ह ?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

ल क न य द रख #u = प प (x) #

# => f '(x) = 7s ^ ^ 6 (x) क स (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin -pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

आप क सरल बन न क ल ए सम म न ह

ध य न द:

{

स च क य im यह सब "स म न द "?

क रण यह ह क एक स अध क क र य ह #F (एक स) #

** वह ह: # प प ^ 7 (x) # और वह ह # स न (x) #!!

त ख जन क ल ए #F '(x) # म झ ख जन क जर रत ह # च '# क # प प ^ 7 (x) #

और यह # च '# क #sin (एक स) #

इसल ए म झ ज न द न च ह ए # y = f (x) #

त करन द #u = प प (x) #

}