उत तर:
स पष ट करण:
क व य त पन न
# lnx = 1 / x # इसल ए व र ध व य त पन न
# 1 / x "" lnx # ह
#rrrF (x) = int1 / x dx = lnx + c # C ख जन क ल ए, f (2) = 1 क उपय ग कर
ln2 + c = 1 c = 1 - ln2
#rrr F (x) = lnx + 1-ln2 # क उपय ग करत ह ए
• "lnx-lny = ln (x / y)" क सरल बन न क ल ए "#
#rrr int1 / x dx = ln (x / 2) + 1 #
Int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2) क य ह ?
न च उत तर द ख :
Int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx क अभ न न अ ग क य ह ?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C इस अभ न नत म हम र बड समस य जड ह , इसल ए हम इसस छ टक र च हत ह । हम एक प रत स थ पन य = sqrt (2x-1) श र करक ऐस कर सकत ह । व य त पन न तब (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) ह , इसल ए हम (और य द रख , एक प रस पर क द व र व भ ज त करन क वल भ जक स ग ण करन क सम न ह ) u क स ब ध म एक क त करन क ल ए, int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / रद द (sqrt (2x-1)) रद द (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du अब हम बस इतन करन ह क x ^ 2 क u क स दर भ म व यक त कर (क य क आप x क u क स ब ध म एक क त नह कर सकत ह ): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1
आप int र ट 3x / (root3x-1) क अन श च तक ल न अभ न न क स प त ह ?
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C हम र प स int3x / (root3x-1) dx ह स थ न पन न u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 /) 3)) ड = प र ण क (3x) / (root3x -1) ड = प र ण क (3 (य + 1) ^ 3) / Udu = 3int (य ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u +1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1 ^ 3 + (9) (root3x -1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x -1) + 3ln (प ट (root3x -1)) + C