F (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2)) क व य त पन न क य ह ?

उत तर:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

स पष ट करण:

हम द न यम क उपय ग क आवश यकत ह ग: उत प द न यम और श र खल न यम। उत प द न यम बत त ह क:

# (घ (FG)) / dx # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

श र खल न यम बत त ह क:

# (ड ई) / ड एक स = (ड ई) / (ड) (ड) / ड एक स #, कह प # य # क एक क र य ह #एक स# तथ # Y # क एक क र य ह # य #.

इसल ए, # (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

क व य त पन न क ख जन क ल ए #sqrt (1-x ^ 2) #, श र खल न यम क उपय ग कर

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

इस पर ण म क म ल सम करण म बदलन:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.