F (x) = csc ^ -1 (x) क व य त पन न क य ह ?

# ड ई / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

प रक र य:

1.) #y = "arccsc" (x) #

पहल हम सम करण क एक ऐस र प म फ र स ल ख ग, ज सक स थ क म करन आस न ह ।

द न पक ष क cosecant क ल:

2.) #csc y = x #

स इन क स दर भ म फ र स ल ख:

3.) # 1 / siny = x #

क ल ए हल # Y #:

4.) # 1 = xsin y #

5.) # 1 / x = प प y #

6.) # आपक = आर क स न (1 / x) #

अब, व य त पन न ल न आस न ह न च ह ए। यह अब स र फ च न न यम क ब त ह ।

हम ज नत ह क # d / dx आर क स न अल फ = 1 / sqrt (1 - अल फ ^ 2) # (यह स थ त इस पहच न क प रम ण ह)

त, ब हर क फ क शन क व य त पन न ल, फ र व य त पन न द व र ग ण कर # 1 / एक स #:

7.) # ड ई / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

क व य त पन न # 1 / एक स # क व य त पन न क र प म ह ह #x ^ (- 1) #:

8.) # ड ई / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * (-x ^ (- 2)) #

सरल करण 8. हम द त ह:

9.) # ड ई / dx = -1 / (x ^ 2 * sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

कथन क थ ड स स दर बन न क ल ए, हम इसक वर ग ल सकत ह # X ^ 2 # कट टरप थ क अ दर, ह ल क यह आवश यक नह ह:

10.) # ड ई / dx = -1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

सरल क त प द व र:

11.) # ड ई / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

और हम र जव ब ह । य द रख, व य त क रम ट र ग फ क श स म श म ल ड र व ट व स समस य ए ट र ग आइड ट ट ज क आपक ज ञ न म ज य द तर एक अभ य स ह । फ क शन क एक ऐस र प म त ड न क ल ए उनक उपय ग कर ज अ तर करन आस न ह ।