F (x) = ln (sin ^ -1 (x)) क व य त पन न क य ह ?

क स थ श र करन क ल ए एक ट प पण: स क तन # प प ^ -1 # उलट स इन फ क शन क ल ए (अध क स पष ट र प स, स इन क प रत ब ध क उलट क र य # - pi / 2, pi / 2 #) व य पक ल क न भ र मक ह । व स तव म, ट र गर क र य क उपय ग करत समय घ त क क ल ए म नक सम म लन (ज स, # प प ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # बत त ह क #s ^ ^ (- 1) x # ह # (प प x) ^ (- 1) = 1 / (प प x) #। ब शक, यह नह ह, ल क न यह ध रण बह त ह भ र मक ह । व कल प (और आमत र पर इस त म ल क य) स क तन # स लक स न एक स # ज य द ब हतर ह ।

अब व य त पन न क ल ए। यह एक समग र ह, इसल ए हम च न न यम क उपय ग कर ग । हम आवश यकत ह ग # (ln x) '= 1 / x # (लकड य क गणन द ख) और # (आर क स न x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (उलट ट र गर क र य क कलन द ख)।

च न न यम क उपय ग करन:

# (ln (आर क स न x)) '= 1 / आर क स न x ट इम स (आर क स न x)' = 1 / (आर क स न x sqrt (1-x ^ 2)) #.

फ क शन f (x) = sin (3x) + cos (3x) पहल चरण क पर वर तन क श र खल क पर ण म ह , ज फ क शन sin (x) क एक क ष त ज अन व द ह । इनम स क न स पहल पर वर तन क वर णन करत ह ?

हम न म नल ख त पर वर तन क ल ग करक ysinx स y = f (x) क ग र फ प र प त कर सकत ह : प ई / 12 र ड यन क एक क ष त ज अन व द ब ई ओर एक ख च व क स थ ऑक स क स थ 1/3 इक इय क प म न क रक क स थ Oy क स थ एक ख च व ह । स क ल क रक (2) इक इय क फ क शन पर व च र कर : f (x) = sin (3x) + cos (3x) म न ल क हम स इन और क स क इस र ख क स य जन क स गल फ ज श फ ट क ए गए स इन फ क शन क र प म ल ख सकत ह । हम र प स ह : f (x) - = अस न (3x + अल फ ) = ए {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} एक स ल फ स इन क स + एस इनलफ क स 3x क स म मल म sin3x क ग ण क क त लन करक cos3x हम र प स ह : Acos अल फ = 1 और Asinalpha = 1 च क र करक और हम ज ड न क ल ए: A ^ 2cos ^ 2alpha + A

Lim_ (x-> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 हम च हत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) ) जब हम एक स म क म ल य कन करत ह , त हम "ब द क प स" फ क शन क व यवह र क द खत ह , जर र नह क फ क शन क व यवह र "इस ब द पर", इस प रक र x rarr 0 क र प म , क स भ ब द पर हम क य व च र करन च ह ए x = 0 पर ह त ह , इस प रक र हम त च छ पर ण म प र प त करत ह : L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 x क आसप स क व यवह र क कल पन करन क ल ए फ क शन क एक ग र फ क ल ए = = ग र फ {प प (1 / x) / प प (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} यह स पष ट क य ज न च ह ए क फ क शन y = sin (1 / x) / sin (1 / x) x =

स द ध ह क Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# प प a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos (ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos (a + b) / 2 ) र इट स इड: cot x (प प 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos xx = 2 cos x cos 4x ब ई ओर: cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) {cos 4x} / {प प 4x} cdot 2 प प 4x cos x = 2 cos x cos 4 x व सम न चत र थ वर ग ह #