अ तर ल [-4,0] पर क र य f (x) = cos (x / 2) क औसत म ल य क य ह ?

उत तर:

# 1 / 2sin (2) #, लगभग #0.4546487#

स पष ट करण:

औसत म ल य #स # एक सम र ह क # च # अ तर ल पर # क, ख # द व र द य गय ह:

# ग = 1 / (ख-एक) int_a ^ BF क (x) dx #

यह, इसक औसत म ल य म अन व द क य गय ह:

# ग = 1 / (0 - (- 4)) प र ण क _ (- 4) ^ 0cos (एक स / 2) dx #

चल प रत स थ पन क उपय ग कर # य = एक स / 2 #। यह बत त ह क # ड = 1 / 2DX #। हम इस तरह अभ न न क फ र स ल ख सकत ह:

# ग = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (एक स / 2) dx #

# ग = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (एक स / 2) (1 / 2DX) #

व भ ज त ह न #1/4# म #1/2*1/2# क अन मत द त ह # 1 / 2DX # अभ न न म उपस थ त ह न त क हम आस न स प रत स थ पन बन सक # 1 / 2DX = ड #। हम स म क स म म बदलन क भ जर रत ह # य #, नह #एक स#। ऐस करन क ल ए, वर तम न क ल #एक स# स म और उन ह म प लग # य = एक स / 2 #.

# ग = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (य) du #

यह एक स म न य अभ न न अ ग ह (ध य न द क # घ / dxsin (x) = क य क (एक स) #):

# ग = 1/2 प प (य) _ (- 2) ^ 0 #

म ल य कन:

# C = 1/2 (प प (0) -प प (-2)) #

# ग = -1 / 2sin (-2) #

ध य न द क #sin (-x) = - sin (x) #:

# ग = 1 / 2sin (2) #

# स लगभग ०५.४५६४ #0 #