F (x) = (log_6 (x)) ^ 2 क व य त पन न क य ह ?

व ध 1:

हम पर वर तन क आध र न यम क उपय ग करक फ र स ल खन श र कर ग #F (एक स) # सम न र प स:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

हम ज नत ह क # d / dx ln x = 1 / x #.

(यद यह पहच न अपर च त लगत ह, त इस प ष ठ क क छ व ड य आग क व य ख य क ल ए द ख)

इसल ए, हम श र खल न यम ल ग कर ग:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

क व य त पन न #ln x / 6 # ह ग # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

सरल करण हम द त ह:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

व ध 2:

ध य न द न य ग य पहल ब त यह ह क वल # d / dx ln (x) = 1 / x # कह प #ln = log_e #। द सर शब द म, क वल अगर आध र ह # ई #.

इसल ए हम पर वर त त ह न च ह ए # Log_6 # क वल अभ व यक त क ल ए #log_e = ln #। यह हम तथ य क उपय ग करत ह

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / l # a कब # एन = ई #

अब छ ड #z = (ln x / ln 6) # त क #f (x) = z ^ 2 #

इसल ए, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #