उत तर:
स पष ट करण:
च न न यम क उपय ग करन,
गण त क आन द ल ।
इसक गणन क स कर ? int_0 ^ 1 ल ग (1-x) / xdx + उद हरण
न च द ख । द र भ ग य स अभ न न क अ दर क क र य प र थम क क र य क स दर भ म व यक त नह क य ज सकत ह । ऐस करन क ल ए आपक स ख य त मक व ध य क उपय ग करन ह ग । म आपक अन म न त म ल य प र प त करन क ल ए श र खल व स त र क उपय ग करन क तर क द ख सकत ह । ज य म त य श र खल स श र कर : 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n क ल ए rlt1 अब सम म न क स थ एक क त कर r और इस प र प त करन क ल ए 0 और x क स म ओ क उपय ग करत ह ए: int_0 ^ X1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr ब ए ह थ क एक क त: int_0 ^ X1 / ((1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) अब द ह न ह थ क ओर क शब द स एक क त करक एक क त कर : int_0 ^
म कल र न श र खल म इसक व स त र क स क य ज ए? f (x) = int_0 ^ xlog (1-ट ) / tdt
F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n +) 1) ^ 2] व ज अल: इस ग र फ क ज च कर हम स पष ट र प स इस इ ट ग रल क म ल य कन नह कर सकत ह क य क यह हम र द व र स ख गई न यम त एक करण तकन क म स क स क उपय ग कर रह ह । ह ल क , च क यह एक न श च त अभ न न अ ग ह , इसल ए हम MacLaurin श र खल क उपय ग कर सकत ह और कर सकत ह ज स टर म इ ट ग र शन कह ज त ह । हम MacLaurin श र खल ख जन क आवश यकत ह ग । च क हम उस फ क शन क nth व य त पन न क नह ढ ढन च हत ह , इसल ए हम उस MacLaurin श र खल म फ ट ह न क क श श करन ह ग ज स हम पहल स ज नत ह । सबस पहल , हम ल ग पस द नह करत ; हम इस एक ln बन न च हत ह । ऐस करन क ल ए, हम बस
Int_0 ^ 6x ^ 3 dx क अन म न त म न क गणन सम न ल ब ई क 6 उपश र ण य ल कर और स म पसन क न यम क ल ग करक कर ?
Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 स म पसन क न यम कहत ह क int_b ^ af (x) dx क h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd")) 2y_ (n = "even") h = स लग य ज सकत ह । (ba) / n = (६-०) / ६ = ६ / ६ = १ int_0 ^ ६x ^ ३xx ~~ १ / ३ [० + २१६ + ४ (१ + २ 125 + १२५) +२ (64 + ६४)] = [216 4 (153) 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324