सम र ह 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 अध कतम, न य नतम य व भक त क ब द ह ?

उत तर:

• क ई म नट य अध कतम नह
• प व इ ट ऑफ इ फ ल शन पर #x = -2 / 3 #.

ग र फ {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

स पष ट करण:

Mins और Maxes

द ए ह ए क ल ए #एक स#-व ल य (चल इस क ल कर #स #) क स द ए गए फ क शन क ल ए अध कतम य न य नतम ह न, इस न म न क प र करन ह ग:

# एफ '(स) = 0 # य अपर भ ष त।

क य म ल य #स # आपक भ कहल त ह महत वप र ण ब द ।

न ट: सभ महत वप र ण ब द अध कतम / म नट नह ह, ल क न सभ अध कतम / म नट महत वप र ण ब द ह

त, चल ए आपक फ क शन क ल ए य ख जत ह:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

यह क रक नह ह, त आइए द व घ त स त र क प रय स कर:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… और हम वह र क सकत ह । ज स क आप द ख सकत ह, हम र प स वर गम ल क न च एक ऋण त मक स ख य ह । इसल ए, वह ह क ई व स तव क महत वप र ण ब द नह इस सम र ह क ल ए।

-

व भक त क अ क

अब, आइए व भक त क ब द ख ज । य ऐस ब द ह जह ग र फ म पर वर तन (य वक रत) ह त ह । एक ब द क ल ए (इस क ल कर #स #) व भक त क ब द ह न क ल ए, इस न म नल ख त क स त ष ट करन ह ग:

# एफ '' (स) = 0 #.

न ट: इस तरह क सभ ब द व भक त क ब द नह ह, ल क न व भक त क सभ ब द ओ क इस प र करन च ह ए.

त चल ए इनक ढ ढत ह:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

अब, हम यह ज चन क आवश यकत ह क क य यह व स तव म व भक त क ब द ह । इसल ए हम इस सत य प त करन ह ग #F '' (x) # व स तव म स व च स इन इन करत ह #x = -2 / 3 #.

त आइए म न क द ए और ब ए पर क षण कर #x = -2 / 3 #:

सह:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

ब ए:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

हम इस ब त क परव ह नह ह क व स तव क म ल य क य ह, ल क न ज स क हम स पष ट र प स द ख सकत ह, इसक द ई ओर एक सक र त मक स ख य ह #x = -2 / 3 #, और ब ई ओर एक ऋण त मक स ख य #x = -2 / 3 #। इसल ए, यह व स तव म व भक त क एक ब द ह ।

स क ष प म, #F (एक स) # क ई महत वप र ण ब द (य म नट य अध कतम) नह ह, ल क न इसम व भक त क ब द ह #x = -2 / 3 #.

क ग र फ पर एक नजर ड लत ह #F (एक स) # और द ख क इन पर ण म क क य मतलब ह:

ग र फ {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

यह ग र फ हर जगह बढ रह ह, इसल ए इसक क ई स थ न नह ह जह व य त पन न = 0. ह ल क, यह घ म वद र न च (अवतल न च) स घ म वद र (अवतल) तक ज त ह #x = -2 / 3 #.

उम म द ह क मदद क:)