क य f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 अवतल य x = -3 पर उत तल ह ?

उत तर:

#F (एक स) # अवतल ह # एक स = -3 #

स पष ट करण:

न ट: अवतल ऊपर = उत तल, अवतल न च = अवतल

पहल हम उन अ तर ल क ख जन ह ग, ज न पर क र य अवतल ह और अवतल न च ह ।

हम इस द सर व य त पन न ख जन और एक स म न क ख जन क ल ए श न य क बर बर स ट करक करत ह

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

अब हम सक र त मक और नक र त मक अ तर ल क ल ए इस स ख य क द न ओर द सर व य त पन न म x म न क पर क षण करत ह । सक र त मक अ तर ल अवतल क अन र प ह और ऋण त मक अ तर ल न च अवतल ह न क अन र प ह

जब x <9: नक र त मक (अवतल न च)

जब x> 9: धन त मक (अवतल ऊपर)

त द ए गए x म न क स थ # एक स = -3 #, हम द खत ह क क य क #-3# अ तर ल पर 9 क ब ई ओर स थ त ह, इसल ए #F (एक स) # न च अवतल ह # एक स = -3 #