स म lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x क य ह ? + उद हरण

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. हम इसक न र ध रण L'hospital क न यम क उपय ग करक करत ह.

Paraphrase क ल ए, L'Hospital क न यम बत त ह क जब फ र म क एक स म द ज त ह #lim_ (एक स क) f (x) / g (x) #, कह प #F (क) # तथ #G (क) # व म न ह ज स म क अन श च त बन त ह (सबस अध क ब र, यद द न 0, य of क क छ र प ह), त जब तक द न क र य न र तर और भ न न ह त ह और आसप स क क ष त र म ह त ह #ए,# क ई यह बत सकत ह क

#lim_ (एक स क) f (x) / ज (x) = lim_ (एक स क) (च '(x)) / (ज ' (x)) #

य शब द म, द क र य क भ गफल क स म उनक व य त पत त क भ गफल क स म क बर बर ह ।

प रद न क ए गए उद हरण म, हम र प स ह #F (x) = cos (x) -1 # तथ #G (x) = एक स #। य क र य न र तर और न कटस थ ह # x = 0, cos (0) -1 = 0 और (0) = 0 #। इस प रक र, हम र प र र भ क #F (क) / ज (क) = 0/0 =?। #

इसल ए, हम L'Hospital क न यम क उपय ग करन च ह ए। # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #। इस प रक र …

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #