उत तर:
# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #
स पष ट करण:
आप इस फ क शन क उपय ग करक अ तर कर सकत ह य ग तथ ब जल क न यम । ध य न द क आप इस फ क शन क फ र स ल ख सकत ह
# आपक = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #
# आपक = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #
अब, य ग न यम आपक बत त ह क फ र म ल न व ल क र य क ल ए
#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #
आप व य त पन न प सकत ह # Y # उन व यक त गत क र य क ड र व ट व क ज ड कर।
# र ग (न ल) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #
आपक म मल म, आपक प स ह
# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #
# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #
# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #
इस भ न न क अलग करन क ल ए, ब जल न यम क उपय ग कर
# र ग (न ल) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #
त, आपक व य त पन न ह न क ल ए ब हर आ ज एग
# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #
# y ^ '= र ग (हर) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #
व कल प क र प स , आप अ तर करन क ल ए च न न यम क उपय ग कर सकत ह # Y #.
# र ग (न ल) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #
आपक म मल म, आपक प स ह # आपक = u ^ 2 # तथ # u = x ^ 2 + x #, त क आपक म ल ज ए
# ड ई / (ड एक स) = ड / (ड) य ^ 2 * ड / ड एक स (एक स ^ 2 + एक स) #
# ड ई / dx = 2u * (2x + 1) #
# ड ई / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #
# ड ई / ड एक स = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #
# ड ई / ड एक स = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = र ग (हर) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #
