स म lim_ (x-> 0) प प (x) / x क य ह ? + उद हरण

#lim_ (x-> 0) प प (x) / x = 1 #. हम इसक न र ध रण L'Hours's Rule क उपय ग स करत ह ।

Paraphrase क ल ए, L'Hospital क न यम बत त ह क जब फ र म क एक स म द ज त ह #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, कह प #F (क) # तथ #G (क) # व म न ह ज स म क अन श च त बन त ह (सबस अध क ब र, यद द न 0 ह, य क स प रक र क ह # ऊ #), फ र जब तक द न क र य न र तर और अलग ह और इसक आसप स क क ष त र म #ए#, एक वह बत सकत ह

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

य शब द म, द क र य क भ गफल क स म उनक व य त पत त क भ गफल क स म क बर बर ह ।

प रद न क ए गए उद हरण म, हम र प स ह #f (x) = प प (x) # तथ # ज (एक स) = एक स #। य क र य न र तर और न कटस थ ह # X = 0 #, # स न (0) = 0 # तथ #(0) = 0#। इस प रक र, हम र प र र भ क # एफ (ए) / ज (ए) = 0/0 =? "। इसल ए, हम L'Hospital क न यम क उपय ग करन च ह ए। # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #। इस प रक र …

#lim_ (x-> 0) प प (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #