अ तर और सरल क त क पय मदद?

अ तर और सरल क त क पय मदद?
Anonim

उत तर:

# X ^ (Tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

स पष ट करण:

व यक त # X ^ Tanx # ई क शक त क र प म:

# X ^ Tanx = ई ^ ln (x ^ Tanx) = ई ^ (lnxtanx) #

# = घ / DXE ^ (lnxtanx) #

श र खल न यम क उपय ग करन, # घ / DXE ^ (lnxtanx) = (ड ^ य) / (ड) ((ड) / dx), # कह प # य = lnxtanx # तथ # घ / (ड) (ई ^ य) = ई ^ य #

# = (घ / dx (lnxtanx)) ई ^ (lnxtanx) #

व यक त # ई ^ (lnxtanx) # एक स क शक त क र प म:

# ई ^ (lnxtanx) = ई ^ ln (x ^ Tanx) = x ^ Tanx #

# = X ^ Tanx। घ / (DX) (lnxtanx) #

उत प द न यम क उपय ग कर, # घ / (DX) (य व) = व (ड) / (DX) + u (DV) / (DX) #, कह प # य = lnx # तथ # V = Tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^xx #

क व य त पत त # Tanx ## स क ड ^ 2x #

# = X ^ Tanx (स क ड ^ 2xlnx + (घ / (DX) (lnx)) Tanx) #

क व य त पन न # Lnx ## 1 / एक स #

# = X ^ Tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

उत तर:

# व / dx = (स क ड ^ 2 (एक स) ln (x) + तन (x) / x) ^ तन (एक स) #

स पष ट करण:

हम ल गर दम क भ दभ व क उपय ग कर ग - अर थ त, हम द न पक ष क प र क त क ल ग क ल ग और अलग-अलग w.r.t क अलग-अलग कर ग । #एक स#

द य ह आ: # Y = x ^ तन (एक स) #

प र क त क ल ग ल (# Ln #) द न पक ष क:

#ln (y) = ln (x ^ तन (x)) #

प र क त क ल ग क शक त न यम क ल ग करन #ln (क) ^ b = b * ln (क) #

#ln (y) = तन (एक स) * ln (x) #

द न पक ष क अलग-अलग अलग कर w.r.t #एक स#

# 1 / y * व / dx = र ग (न ल) (स क ड ^ 2 (एक स) ln (x) + तन (एक स) / एक स) # (न च क म द ख)

आरएचएस क अलग करन क ल ए, हम उत प द न यम क उपय ग करन ह ग !

हम र प स ह # घ / dx तन (एक स) * ln (x) #

चल #F (x) = तन (एक स) # तथ #G (x) = ln (x) #

इस प रक र, #F '(x) = स क ड ^ 2 (एक स) # तथ #G '(x) = 1 / एक स #

उत प द न यम द व र: # घ / dx f (x) * g (x) = f '(x) ज (x) + f (x) g (x) #

हम प र प त ह न व ल पद र थ:

# घ / dx तन (एक स) * ln (x) = स क ड ^ 2 (एक स) * ln (x) + तन (एक स) * 1 / एक स #

सरल बन न …

# घ / dx तन (एक स) * ln (x) = स क ड ^ 2 (एक स) * ln (x) + तन (एक स) / एक स #

इसस पहल क हम र प स क य थ व पस ज रह ह:

# 1 / y * व / dx = स क ड ^ 2 (एक स) ln (x) + तन (एक स) / एक स #

हम अलग करन च हत ह # व / dx # इसल ए हम द न पक ष क ग ण करत ह # Y #

#cancelcolor (ल ल) y * 1 / cancely * व / dx = (स क ड ^ 2 (एक स) ln (x) + तन (एक स) / एक स) * र ग (ल ल) y #

# व / dx = (स क ड ^ 2 (एक स) ln (x) + तन (एक स) / एक स) * र ग (ल ल) y #

हम सब क छ क स दर भ म ल खन च हत ह #एक स# ल क न हम र प स यह ह #color (ल ल) y # र स त म । आपक य द ह सकत ह #color (ल ल) y # हम बह त श र आत म द य गय ह । #color (ल ल) (y = x ^ तन (x)) #

#:. व / dx = (स क ड ^ 2 (एक स) ln (x) + तन (एक स) / एक स) * x ^ तन (एक स) #