उत तर:
ऐश ह:
स पष ट करण:
व र ध -व य त पन न य आद म फ क शन क एक क त करक प र प त क य ज त ह ।
अ ग ठ क एक न यम ह यद क स क र य क प रत पक ष / अभ न न क ख जन क ल ए कह ज ए ज बह पद ह:
फ क शन ल और सभ स चक क क बढ ए #एक स# 1 स, और फ र प रत य क पद क उनक नए स चक क द व र व भ ज त कर #एक स#.
य गण त य:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
आप फ क शन म एक स थ र क भ ज ड त ह, ह ल क इस समस य म स थ र क मनम न ह ग ।
अब, अपन न यम क उपय ग करक हम आद म फ क शन प सकत ह, #F (एक स) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
यद व च र ध न शब द म x श म ल नह ह, त उसक प स आद म फ क शन म x ह ग:
# X ^ 0 = 1 # इसल ए सभ क स चक क बढ #एक स# शर त बदल ज त ह # X ^ 0 # स व म र # X ^ 1 # ज क बर बर ह #एक स#.
त, म रक सरल ह ज त ह:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
उत तर:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2 x ^ 2 + 3x + स #
स पष ट करण:
एक सम र ह क व र ध व य त पन न #F (एक स) # द व र द य गय ह #F (एक स) #, कह प #F (x) = intf (x) dx #। आप फ क शन क अभ न न अ ग क र प म व र ध व य त पन न क ब र म स च सकत ह ।
इसल ए, #F (x) = intf (x) dx #
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
हम इस समस य क हल करन क ल ए क छ अभ न न न यम क आवश यकत ह । व ह:
# इ ट ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
# क ट dx = क ल ह ड + स #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
और इसल ए, हम प र प त करत ह:
#color (न ल) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2 x ^ 2 + 3x + C |)) #
