आप cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) क व य त पन न क स प त ह ?

उत तर:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

स पष ट करण:

हम श र खल न यम क अ दर भ गफल न यम स न पट रह ह

क स इन क ल ए च न न यम

#cos (s) rrrr '* - प प (s) #

अब हम भ गवत न यम करन ह ग

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# ड व ई / dxu / व = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

ई प र प त करन क ल ए न यम

न यम: # ई ^ य आरर य 'ए ^ य #

ऊपर और न च द न क र य क प र कर

# 1-ई ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

इस भ गफल न यम म रख

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + ई ^ (2x)) ^ 2 #

क वल

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# स '= (- 2 ई ^ (2x) (2)) / (1 + ई ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + ई ^ (2x)) ^ 2 #

अब इस व पस व य त पन न सम करण म ड ल #cos (र) #

#cos (s) rrrr '* - प प (s) #

#s * * - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #