आप इस अभ न न क क स हल करत ह ?

आप इस अभ न न क क स हल करत ह ?
Anonim

उत तर:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = 1/4 (ln (x + 1) -ln (एक स 1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + स #

स पष ट करण:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = int ("d" x) / (((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) #

अब, आ श क अ श क करत ह । म न ल क

# 1 / ((x + 1) ^ 2 (एक स 1) ^ 2) = ए / (x + 1) + ब / (x + 1) ^ 2 + स / (एक स 1) + ड / (एक स -1) ^ 2 #

क छ स थ र क क ल ए #ऐ ब स ड #.

फ र, # 1 = एक (x + 1) (एक स 1) ^ 2 + ब (एक स 1) ^ 2 + स (x + 1) ^ 2 (एक स 1) + ड (x + 1) ^ 2 #

प न क ल ए व स त र कर

# 1 = (ए + स) x ^ 3 + (ब + स + ड -ए) x ^ 2 + (2 ड -2 ब -ए-स) x + ए + ब -स + ड #.

सम न ग ण क:

# {(ए + स = 0), (ब + स + ड -ए = 0), (2 ड -2 ब -ए-स = 0), (ए + ब -स + ड = 1):} #

हल द त ह # एक = ब = ड = 1/4 # तथ # स = -1 / 4 #.

इस प रक र, हम र म ल अभ न न अ ग ह

#int (1 / (4 (x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (4 (x-1)) + 1 / (4 (x-1) ^ 2)) "ड " x #

# = 1 / 4LN (x + 1) -1 / (4 (x + 1)) - 1 / 4LN (एक स 1) -1 / (4 (एक स 1)) + स #

सरल बन ए:

# = 1/4 (ln (x + 1) -ln (एक स 1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + स #