Y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x) क व य त पन न क य ह ?

क व य त पन न # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # ह:

# 4sec ^ 2xtanx #

प रक र य:

च क क स र श क व य त पन न व य त पन न क य ग क बर बर ह त ह, हम बस प र प त कर सकत ह # स क ड ^ 2x # तथ # तन ^ 2x # अलग स और उन ह एक स थ ज ड ।

क व य त पन न क ल ए # स क ड ^ 2x #, हम च न न यम ल ग करन च ह ए:

# एफ (एक स) = एफ (ज (एक स)) #

# एफ '(एक स) = एफ' (ज (एक स)) ज '(एक स) #,

ब हर क र य ह न क स थ # X ^ 2 #, और आ तर क क र य क य ज रह ह # Secx #। अब हम आ तर क फ क शन क सम न रखत ह ए ब हर फ क शन क व य त पन न प त ह, फ र इस आ तर क फ क शन क व य त पन न द व र ग ण करत ह । यह हम द त ह:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

इन ह हम र च न र ल फ र म ल म प लग करन, हम र प स ह:

# एफ '(एक स) = एफ' (ज (एक स)) ज '(एक स) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

अब हम उस प रक र य क अन सरण करत ह # तन ^ 2x # शब द, जगह # Secx # स थ म # Tanx #, क स थ सम प त:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

# ज '(x) = स क ड ^ 2x #

# एफ '(एक स) = एफ' (ज (एक स)) ज '(एक स) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

इन शब द क एक स थ ज ड कर, हम र प स हम र अ त म उत तर ह:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #