उत तर:
#ln (2) +1/2 (एक स 2) -1/8 (एक स 2) ^ 2 + 1/24 (एक स 2) ^ 3 #.
स पष ट करण:
एक ट लर व स त र क स म न य र प पर क द र त थ #ए# एक व श ल षण त मक सम र ह क # च # ह #F (x) = sum_ {n = 0} ^ द लत ^ ((एन)) (क) / (एन!) (एक स एक) ^ n #। यह #F ^ ((एन)) # क व य त पत त ह # च #.
त सर ड ग र ट लर बह पद एक बह पद ह ज सम पहल च र (# उपलब ध नह # स ल कर #0# स व म र #3#) प र ण ट लर व स त र क शर त ।
इसल ए यह बह पद ह #F (क) + एफ '(क) (एक स-एक) + (च' '(क)) / 2 (एक स-एक) ^ 2 + (च' '' (एक)) / 6 (एक स क) ^ 3 #.
#F (x) = ln (x) #, इसल ए #F '(x) = 1 / एक स #, #F '' (x) = - 1 / एक स 2 ^ #, #F '' '(x) = 2 / एक स ^ 3 #। त त सर ड ग र ट लर बह पद ह:
#ln (क) + 1 / एक (एक स एक) -1 / (2 ए ^ 2) (एक स क) ^ 2 + 1 / (3 ए ^ 3) (एक स-एक) ^ 3 #.
अब हम र प स ह # एक = 2 #, इसल ए हम र प स बह पद ह:
#ln (2) +1/2 (एक स 2) -1/8 (एक स 2) ^ 2 + 1/24 (एक स 2) ^ 3 #.
