आप इस क स एक क त करत ह ? dx (x²-x + 1) म इस भ ग (छव अपल ड) पर अटक गय ह

उत तर:

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + 1 #

स पष ट करण:

पर ल ज न …

चल # 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 #

# => sqrt (3) / 2 u = x-1/2 #

# => sqrt (3) / 2 du = dx #

# => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du #

# => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du #

# => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du #

एक र गव र ध क उपय ग करन ज स म त क ल ए प रत बद ध ह न च ह ए …

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c #

# => u = (2x-1) / sqrt3 #

# => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + 1 #

यह एक म श क ल स अभ न न अ ग ह, और सम ध न पहल ब र म स पष ट नह ह ग । च क यह एक अ श ह, हम आ श क अ श क तकन क क उपय ग करन पर व च र करन क प रय स कर सकत ह, ल क न एक त वर त व श ल षण स पत चलत ह क यह स भव नह ह # X ^ 2-x + 1 # क रक नह ह ।

हम इस एक ऐस र प म ल न क क श श कर ग ज स हम व स तव म एक क त कर सकत ह । क ब च सम नत क न ट स कर # Int1 / (x ^ 2-x + 1) dx # तथ # Int1 / (एक स ^ 2 + 1) dx #; हम ज नत ह क उत तर र द ध अभ न न म ल य कन करत ह # Arctanx + स #। इसल ए हम प न क क श श कर ग # X ^ 2-x + 1 # फ र म म #K (एक स क) ^ 2 + 1 #, और फ र आव दन कर # Arctanx # र ज करत ह ।

हम वर ग क प र करन ह ग # X ^ 2-x + 1 #:

# X ^ 2-x + 1 #

# = X ^ 2-x + 1/4 + 1-1 / 4 #

# = (एक स 1/2) ^ 2 + 3/4 #

# = (एक स 1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 #

# = (Sqrt (3) / 2) ^ 2 ((एक स 1/2) ^ 2 / (sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1) #

# = (Sqrt (3) / 2) ^ 2 (((एक स 1/2) / (sqrt (3) / 2)) ^ 2 + 1) #

(बह त गन द, म झ पत ह)

अब हम र प स यह हम र व छ त र प म ह, हम इस प रक र आग बढ सकत ह:

# Int1 / (x ^ 2-x + 1) dx = int1 / ((sqrt (3) / 2) ^ 2 (((एक स 1/2) / (sqrt (3) / 2)) ^ 2 + 1)) dx #

# = 4 / 3int1 / (((एक स 1/2) / (sqrt (3) / 2)) ^ 2 + 1) dx #

# = 4 / 3int1 / (((2x -1) / (sqrt (3))) ^ 2 + 1) dx #

# = 4/3 * (sqrt (3) / 2arctan ((2x -1) / sqrt (3))) + स #

# = (2arctan ((2x -1) / sqrt (3))) / sqrt (3) + स #